С постоянным напряжением

Подключение катушки индуктивности с R, L к сети

Проведем анализ переходного процесса в цепи и определим i′, i″, u_R, u_L, если известны U, R, L. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа и запишем решение:

Ldi/dt + Ri = U

Схема подключения цепи с последовательным соединением элементов

с R, L, C к источнику постоянного напряжения

Ток в установившемся режиме i′ = U/R. Свободный ток i ″ находят, решая однородное дифференциальное уравнение

Ldi″/dt + Ri″ = 0

Решение этого уравнения ищут в виде i ″ = Ae^pt, где р – корень характеристического уравнения Lp + R = 0. Таким образом, p = - R/L, а ток в переходном режиме

i = E/R + A ^- ^Rt^/^L

где τ = L/R – постоянная времени цепи.

Из начальных условий с учетом первого закона коммутации определяем постоянную интегрирования А: при t= 0 ток в цепи равен нулю. Получаем А= -U/R. В результате

i = U/R – (U / R)e^t ^/^τ = U/R (1 – e^t ^/^τ)

Напряжение на резисторе u_R = Ri = U – Ue^t ^/τ = U (1 – e^t ^/τ) изменяется так же, как ток, а напряжение на индуктивности будет изменяться:

u_L = Ldi/dt = LU/ (RL/R)e^t/τ= Ue^t ^/τ