Кривые Безье. Сплайны позволяют работать не только с функциями y=y(x), но задать функцию параметрически, например

Сплайны позволяют работать не только с функциями y=y(x), но задать функцию параметрически, например, с помощью кривых Безье. Если задан массив точек P={P_i(x_i,y_i,z_i), i=0,1,…n}, то кривая Безье степени n имеет следующий вид:

, 0<=t<=1, где - многочлен Бернштейна.

Свойства кривых Безье:

1. Гладкие

2. Начинаются в P₀ и заканчиваются в P_n, при этом касаются в этих точках отрезков P₀P₁ и P_n-1P_n.

3. Лежит в выпуклой оболочке точек.

4. Ее степень зависит от кол-ва точек.

5. При изменении одной из точек изменяется вся кривая.