Геометрические характеристики 4 страница

Рассмотрим состояния элемента при нагружении его как силой предварительного обжатия, так и эксплуатационной нагрузкой (см. рис. 1.19).

Рис.1.19. Стадии нагружения изгибаемого элемента с напрягаемой арматурой

а - до нагружения внешней эксплуатационной нагрузкой

б - после нагружения эксплуатационной нагрузкой.

Состояние 1 (рис.1.19а-1). Арматуре задано предварительное контролируемое напряжение (σ_sp), произведена анкеровка арматуры в неподвижных упорах и выполнено бетонирование элемента.

Состояние 2 (рис 1.19а-2). Вследствие релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада при термической обработке конструкций, деформации анкеров и деформации упоров (или формы, куда заливают бетон, если натяжение выполняют на упорах формы), предварительные напряжения в арматуре (σ_sp) уменьшаются на величину так называемых первых потерь и принимают значение (σ_sp-_∆σ_sp(1)). Усилие на арматуру уменьшается до величины (P₍₁₎) при отсутствии систем автоматической регулировки натяжения.

Состояние 3 (рис.1.19а.-3). По технологии выполняют отпуск арматуры после набора бетоном передаточной прочности(R_bp). Арматура за счет сил сцепления сжимает (обжимает) бетон. Вследствие внецентренного сжатия силой P₍₁₎ (т.е. с учетом первых потерь) элемент получает предварительный выгиб (прогиб) как указано на рис.1.19а-3. Напряжения предварительного обжатия бетона (σ_bp) определяют как при упругом нагружении элемента силой (P₍₁₎) с учетом изгибающего момента от собственного веса, используя понятия приведенных геометрических характеристик (A_red, I_red).

Состояние 4 (рис.1.19а-4). Это состояние характеризуется тем, что вследствие усадки бетона и его ползучести, величина напряжений предварительного обжатия (так называемые вторые потери, проявляющиеся в процессе эксплуатации элемента) принимает значение равное:

где Δσ_{sp (2)} представляют собой вторые потери напряжений предварительном обжатии элемента.

С установившимися предварительными напряжениями растяжения в арматуре (σ_sp(2)) и сжатия в бетоне (σ_bp) на уровне напряженной арматуры предварительно нагруженный элемент поступает на перевозку и последующий монтаж.

Состояние 5 (рис.1.19б-5). Имеет место с момента нагружения элемента первоначальной внешней нагрузкой (q₁=g+υ₁). Нагрузка (q₁) предполагает отсутствие некоторых временных длительных (от оборудования) и некоторых кратковременных (от кранового оборудования) нагрузок. Постепенно увеличиваясь (при возведении здания) нагрузка (q₁) полностью уравновешивает напряжения предварительного сжатия в бетоне (σ_bp=0) даже в опасном расчетном сечении элемента.

Напряжения в напряженной арматуре в этот момент будут равны (σ_sp(2)+ σ_s), где (σ_s) - напряжения от внешней нагрузки на уровне напрягаемой арматуры, вычисленные при предположении упруго изгибаемого элемента.

Напряжения в ненапрягаемой арматуре (если таковая имеется в напрягаемом элементе) определяют равными вторым потерям напряжения в арматуре. С этого момента при дальнейшем возрастании нагрузки (состояния 6 и 7 на рис. 1.19б) работа предварительно напряженного элемента качественно не отличается от работы изгибаемого элемента с ненапрягаемой арматурой и с дальнейшим возрастанием нагрузки состояние 5 переходит последовательно в состояния 2 и 3 рассмотренного ранее ненапряженного элемента (см. рис. 1.18).

Несущая способность предварительно напряженных элементов, в которых нормы не допускают образование трещин, исчерпывается одновременно с образованием первых трещин. В таких элементах проявляется только первая стадия работы. Разрушение этих элементов происходит от разрыва арматуры растянутой зоны, причем чаще имеет место хрупкое разрушение. В целях безопасности эксплуатации таких элементов нормами обусловлено увеличение на 15% площади сечения рабочей арматуры в них, по сравнению с величинами, полученными исходя из расчета на прочность. При этом следует проверить выполнение 2-х условий:

M_crc≥M_{u ,} (1.29)

ξ < ξ_R, (1.30)

где M_crc - момент внешних сил, вызывающий образование первой трещины.

M_u - момент, соответствующий исчерпанию несущей способности

ξ_R – граничная относительная высота сжатой зоны поперечного сечения

ξ – фактическая относительная высота сжатой зоны поперечного сечения.

Высота (ξ_R) характеризует идеально армированное сечение, когда разрушение арматуры растянутой зоны и бетона сжатой зоны происходит практически одновременно.

Напряжения в напрягаемой арматуре к моменту образования трещин в бетоне растянутой зоны элемента достигают величины:

(1.31)

что и указано на рис. 1.19б-6.

По окончании стадии 2 (рис. 1.19б-6) проявляются неупругие деформации арматуры, что приводит к уменьшению в ней предварительного напряжения. При достижении арматурой деформации (ε_sp + ε_b) произойдет полное исчезновение предварительного напряжения. После этого предварительно напряженный элемент работает под нагрузкой, как и ненапряженный элемент. Следовательно, предварительное напряжение арматуры никакого влияния на несущую способность изгибаемых (или иначе нагруженных) элементов не оказывает, кроме повышения пределов текучести σ_T или σ₀₂, вызванного наклепом от предварительного растяжения. Это позволяет рассчитывать на прочность элементы по единой методике, независимо от стадии напряжения арматуры. Выигрыш от предварительного напряжения арматуры заключается в повышении предела текучести σ₀₂ и увеличении деформаций в упругой стадии работы элемента. В элементе без предварительного напряжения трещины появляются при внешнем моменте, составляющем 10-15% от разрушающего. В предварительно напряженном элементе трещины образуются при моменте равном 70-80% от разрушающего.

При натяжении арматуры на бетон отличия в расчете заключаются только в определении величин напряжений при натяжении арматуры, потерь напряжений в арматуре и распределении напряжений между первыми и вторыми потерями.

Таким образом, для расчета напряженных железобетонных элементов необходимо изучить методику определения напряжений и потерь напряжений при предварительном напряжении арматуры.

4.3 Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре

Предварительное напряжение, создаваемое в арматуре растягивающей силой (так называемым усилием предварительного натяжения), после отпуска арматуры создает в бетоне сжимающие напряжения. Последние непосредственно влияют на величину растягивающих напряжений в бетоне, которые возникают в процессе эксплуатации напряженного железобетонного элемента. Снижение уровня растягивающих напряжений в бетоне повышает трещиностойкость предварительно напряженных железобетонных изделий.

Основная характеристика предварительного напряжения в арматуре – это величина напряжения в арматуре до обжатия бетона, независимо от способа ее натяжения – на упоры или на бетон. Обозначение напряжений в напрягаемой арматуре (σ_sp) (для растянутой или менее сжатой зоны поперечного сечения) и (σ ^' _sp) (для сжатой или менее растянутой зоны поперечного сечения). Напряжения (σ_sp) и (σ^'_sp) зависят от класса арматуры. Так как при растяжении нескольких прутков(стержней или проволок) есть опасность их обрыва, во-первых, а во-вторых, высокий уровень предварительных напряжений приводит к большим потерям вследствие ползучести бетона и релаксации напряжений в арматуре, то (σ_sp) и (σ^/_sp) ограничивают в зависимости от нормативного сопротивления арматуры.

Количественно величины (σ_sp) и (σ'_sp) принимают в виде:

- для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры

σ_sp ≤ 0,9 R_s,n (1.32)

- для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов

σ_sp ≤ 0,8 R_s,n (1.33)

При натяжении ранее упрочненной арматуры электротермическим способом температура нагрева не должна превышать 300-350⁰C, чтобы избежать разупрочнения материала. Исходя из технологических требований, целесообразно назначать (σ_sp = σ^'_sp).

При криволинейной напрягаемой арматуре значения (σ_sp) и (σ^'_sp) необходимо умножать на cosθ и cosθ^' (θ и θ^' углы наклона продольной оси арматуры к продольной оси элемента).

При расчете предварительно напряженных элементов на прочность следует учитывать напряжение в арматуре сжатой зоны (в случае ее наличия). В этом случае остаточные напряжения обжатия в бетоне сжатой зоны суммируются с напряжениями от внешней нагрузки.

Поэтому с целью избежания перегрузки ненапрягаемой арматуры расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию принимают в стадии предварительного обжатия не более 330МПа (R_sc<330МПа).

При расчете предварительно напряженных элементов на прочность следует учитывать возможные отклонения предварительного напряжения, подсчитываемого умножением величины σ_sp (или усилия обжатия Р) на коэффициент γ_sp, который принимают равным:

γ_sp = 0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;

γ_sp =1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (например, когда сила предварительного обжатия способствует образованию трещин при действии внешней нагрузки).

В общем случае повышение фактического напряжения арматуры над расчетным допускают не более 10…15% (из-за опасности обрыва арматуры), а снижение не более 5…10% (иначе предварительное напряжение мало влияет на несущую способность).

В дальнейшем для расчета железобетонных элементов на прочность необходимо выяснить, как именно усилия (или что тоже - напряжения) в напрягаемой арматуре влияют на напряжения обжатия бетона, а также количественно определить потери предварительного напряжения в арматуре.

4.3.1 Потери предварительного напряжения в арматуре

Как было установлено практикой эксплуатации железобетонных изделий, напряжения предварительного растяжения (σ_sp) в напрягаемой арматуре с течением времени уменьшаются под действием различных факторов. Это вызывает уменьшение усилия обжатия, а следовательно, и напряжений в бетоне (σ_bp) снижая эффект предварительного напряжения.

Точный учет факторов, влияющих на потери напряжения в арматуре, весьма сложен. Для практических расчетов нормы СП52-102-2004 предусматривают учитывать снижение предварительных напряжений в арматуре на 2-х этапах. Первый этап охватывает период нагружения до передачи усилия на бетон (первые потери). Второй этап – после передачи усилия на бетон (вторые потери).

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации формы (упоров), потери от деформации анкеров.

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

4.3.2 Определение потерь предварительного напряжения в арматуре

4.3.2.1 Потери от релаксации напряжений в арматуре

Этот вид потерь зависит от вида арматуры, способа натяжения, степени натяжения. Количественно все потери определяют по эмпирическим формулам. Считают, что этот вид потерь проявляет себя полностью через 5…7 суток.

При механическом способе натяжения арматуры этот вид потерь рассчитывают следующим образом:

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500

; (1.34);

- для арматуры классов А600 - А1000

Δσ_sp1 = 0,l σ_sp - 20, (1.35)

где σ_sp вычисляют по формулам (1.32-1.33.), а величину R_s,n – по формулам (1.14.-1.15.)

При электротермическом или электромеханическом способах натяжения арматуры расчет ведут по следующим формулам:

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500

Δσ_sp1 = 0,05 σ_sp. (1.36);

- для арматуры классов А600 - А1000

Δσ_sp1 = 0,03 σ_sp, (1.37)

В приведенных формулах σ_sp принимают в МПа. При возможных значениях Δσ_sp1<0 (см формулу(1.34.)) следует принимать Δσ_sp1=0, что более точно отражает физическую картину процесса разупрочнения напряженной арматуры.

4.3.2.2 Потери от температурного перепада

Температурный перепад есть разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения при нагреве бетона.

Количественно эти потери следует определять по эмпирической формуле:

Δσ_sp2 = 1,25 Δt. (1.38)

где Δt – величина температурного перепада, ⁰С;

1,25 – эмпирический коэффициент.

При отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать Δt = 65 °С.

Если натяжение регулируют в процессе нагрева, то величину Δσ_sp2 принимают равной нулю.

4.3.2.3 Потери от деформации стальной формы (упоров)

Этот вид потерь зависит от конструкции форм и от технологии создания предварительного напряжения, а также от конструкции напрягающего приспособления.

Эти потери рассчитывают только при неодновременном натяжении стержней. Количественно эти потери определяют по эмпирической формуле:

, (1.39)

где п - число стержней (групп стержней), натягиваемых неодновременно;

Δl - сближение упоров по линии действия усилия натяжения арматуры, определяемое из расчета деформации формы;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσ_sp3 = 30 МПа.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются, поскольку они уже учтены при определении полного удлинения арматуры.

4.3.2.4 Потери от деформации анкеров натяжных устройств

Подлежат учету только деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств. Этот вид потерь зависит от способа создания предварительного напряжения, от конструкции анкеров, от метода натяжения арматуры:

(1.40)

где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных допускается принимать Δl = 2 мм.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров не учитывают, так как они фактически учтены при определении полного значения удлинения арматуры.

Из формулы (1.40) следует, что чем меньше длина натягиваемой арматуры (l), тем больше ее относительная деформация, а следовательно, и потери (Δσ_sp4). Поэтому для малоразмерных (4…12м) напряженных конструкций необходимо использовать более жесткие конструкции анкеров.

4.3.2.5 Потериот усадки бетона

Потери от усадки бетона рекомендуют определять по эмпирической формуле вида:

Δσ_sp5 = ε_b,sh E_s, (1.41)

где ε_b,sh - деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными:

0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 - для бетона класса В40;

0,0003 - для бетона классов В45 и выше.

Величины (E_s) следует принимать по рекомендациям п.3.2.3.

Нормы допускают определять потери от усадки бетона более точными методами.

4.3.2.6 Потери от ползучести бетона

Потери от ползучести бетона зависят от деформационных и прочностных характеристик бетона, а также конструктивных параметров напрягаемого элемента. Эти потери определяют по эмпирической формуле вида:

, (1.42)

где φ_b,cr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7;

σ_bpj - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j -й группы стержней напрягаемой арматуры;

y_sj - расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента;

A_red, I_red - площадь приведенного сечения элемента и ее момент инерции относительно горизонтальной главной центральной оси приведенного сечения;

μ_spj - коэффициент армирования, равный A_spj / А, где А и A_spj - площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

Напряжения σ_bpj определяют по правилам расчета упругих материалов, принимая приведенное сечение элемента, включающее площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону. Этот расчет будет рассмотрен нами ниже.

4.3.3 Расчет полных потерь на различных стадиях работы железобетонных изделий

Как было указано ранее (см. п.4.2.), полные значения первых потерь позволяют оценить несущую способность элемента на стадии его производства, а также значения всех потерь – на стадии эксплуатации. Поскольку (согласно п.1.22. СП52-102-2004) расчеты по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов следует выполнять для всех стадий ее функционирования (включая стадию производства), то необходимо установить порядок этих расчетов с учетом первых и полных потерь.

Полное значение первых потерь в предварительно напряженной арматуре определяют простым суммирование, считая возможным применение свойства аддитивности к каждой из составляющих первых потерь. Т.е. полное значение первых потерь определяют по формуле:

, (1.43)

где i - номер потерь предварительного напряжения.

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь равно:

(1.44)

где A_sp и σ_sp(1)j - площадь сечения j- йгруппы стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента и предварительное напряжение в группе с учетом первых потерь.

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры определяют по формуле (с учетом принятого ранее допущения об аддитивности этих величин):

. (1.45)

Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь равно:

, (1.46)

Δσ_sp(2) определяют по формуле (1.45), σ_sp по формулам (1.32.-1.33.), а величину A_sp – простым суммированием площадей напряженных стержней или другого вида арматуры (проволоки, канатов).

При проектировании конструкций полные суммарные потери Δσ_sp(2)j для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа. (согласно СП52-102-2004). Усилие Р₍₁₎ следует считать полной внешней нагрузкой на стадии изготовления железобетонного элемента (см. рис.1.19.б, в). Усилие Р₍₂₎, следует считать одной из внешних нагрузок на стадии транспортирования, монтажа и эксплуатации.

4.4 Предварительное напряжение в бетоне при его обжатии

Напряжения, возникающие в бетоне при его обжатии, определяют, рассматривая усилия в напрягаемой арматуре при рассмотрении стадий НДС железобетонного элемента. Определение напряжений предварительного обжатия необходимо для их учета при оценке предельных состояний проектируемых элементов. При определении напряжений предварительного обжатия бетона (σ_bp) рассчитывают элемент с приведенным поперечным сечением. Размеры приведенного (редуцированного) поперечного сечения вычисляют, заменяя площадь поперечного сечения арматуры площадью бетона, увеличивая ее во столько раз, во сколько модуль E_s больше модуля E_b, т.е. используя коэффициент приведения согласно формуле (1.28.)

Если площадь поперечного сечения всей продольной арматуры менее 0,8% от А_b (от общей площади бетонного поперечного сечения), то ввиду малости добавок в значениях осевых моментов инерции можно не учитывать влияние арматуры. Вообще схема приведения площадей арматуры к площади бетонного сечения приведена на рис.1.20.

Рис.1.20. Расчетная схема для определения геометрических характеристик приведенного поперечного сечения железобетонного элемента

Площадь приведенного поперечного сечения определяют по формуле:

А_red =A_b +A_sα_s+A_spα_sp+A^/ α_s^/+A_sp^/ α_sp^/_, (1.47)

где коэффициенты α_ik и α'_ik - определяют по формуле (1.28), учитывая соответствующие значения модулей упругости применяемой арматуры. Если поперечное сечение имеет конструктивные элементы в виде каналов, пазов и пр., то их следует учитывать по фактическим размерам. Остальные геометрические характеристики приведенного сечения (статические моменты, площади, осевые моменты инерции и т.д.) рассчитывают как для однородного материала, используя формулы сопротивления материалов.

Предварительные напряжения в бетоне (σ_bp) создаваемые усилием предварительного обжатия P₍₁₎, т.е. с учетом только первых потерь, следует определять как при внецентренном сжатии усилием P₍₁₎ изгибе погонной нагрузкой g по схеме рис.1.21.

Рис.1.21.Расчетная схема для определения напряжений обжатия в бетоне с учетом первых потерь

1 – центральная ось элемента, 2 – линия приложения усилия (P₍₁₎)

С учетом известных решений из курса сопротивления материалов. напряжения обжатия в любой точке бетонного сечения следует определять по формуле:

, (1.48)

где Р₍₁₎ - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь;

М - изгибающий момент от внешней нагрузки, действующей в стадии обжатия (собственный вес элемента);

e_0p - эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна.

Предварительные напряжения обжатия бетона (σ_bp) ограничивают следующим образом:

, (1.49)

, (1.50)

т.е. если напряжения уменьшаются при действии внешней нагрузки, то следует использовать формулу (1.49.), а если они увеличиваются при действии внешней нагрузки, то формулу (1.50.).

При определении усилия предварительного обжатия P₍₂₎ с учетом полных потерь Δσ_{sp (2)} следует учитывать и сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре, численно равные сумме потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры:

σ'_s = Δσ_sp5 + Δσ_sp6 (1.51)

Вычисленные значения напряжений следует учитывать при расчете как по первой группе, так и по второй группе предельных состояний.

5. Методы расчета элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям

Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить в соответствии с требованиями норм (см. ГОСТ 27751-88) по методу предельных состояний, включающему в себя:

- предельные состояния первой группы, ведущие к полной непригодности для целей эксплуатации конструкций, оснований (зданий или сооружений в целом) или к полной (частичной) потере несущей способности зданий и сооружений в целом;

- предельные состояния второй группы, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций (оснований) или уменьшающие долговечность зданий (сооружений) по сравнению с предусматриваемым сроком службы.

Расчеты служат целям обеспечения надежности зданий и сооружений в течение всего срока службы.

Расчеты по предельным состояниям первой группы включают в себя:

- расчеты на прочность;

- расчеты на устойчивость формы (для тонкостенных конструкций);

- расчеты на устойчивость положения (опрокидывание, скольжение, всплывание).

Расчетное условие в общем виде для указанных случаев может быть записано в виде

Q_max≤Q_ult, (1.52)

где Q_ult – предельно допустимое значение внутреннего силового фактора, при действии которого возникают предельные значения нормируемых параметров (усилий, моментов и т.д.);

Q_max - фактическое максимальное значение внутреннего силового фактора в опасном (расчетном сечении) элемента железобетонной конструкции.

По предельным состояниям второй группы конструкции рассчитывают:

- на раскрытие трещин;

- на величину линейных перемещений (по деформациям).

Расчетное условие в общем виде для указанных случаев может быть записано в виде

а_max≤а_ult, (1.53)

где а_ult – предельно нормируемое значение расчетного фактора

а_max - фактическое максимальное значение расчетного фактора при максимальном воздействии внешних силовых факторов.

Определение усилий и деформаций от различных воздействий на конструкцию выполняют по общим правилам строительной механики с учетом особенностей расчетных схем реального объекта по геометрическим, физическим и механическим характеристикам.

Как следует из вышеуказанных методов расчета по предельным состояниям второй группы, в отличие от металлических и иных конструкций, для железобетонных введен расчет на раскрытие трещин. Указанному расчету на раскрытие трещин предшествует расчет на образование трещин, результаты которых используют при расчете на деформативность.

6. Общие положения теории конструирования железобетонных элементов

Проектирование несущих железобетонных конструкций включает в себя:

- статический (или иной) расчет конструкции по несущей способности;

- расчет элементов конструкции по несущей способности;

- конструирование элементов и конструкции в целом.

Расчет конструкции (или отдельного элемента) заключается в выполнении следующих операций:

- составление расчетной схемы (геометрической, физической, математической);