Геометрические характеристики 5 страница

- установление фактически действующих нагрузок и переход к расчетным значениям этих нагрузок;

- определение опасных (расчетных) сечений;

- расчет по предельным состояниям элементов в опасных сечениях.

Конструирование элементов железобетонных конструкций и конструкции в целом включает в себя:

- выбор конструктивных решений зданий и сооружений в целом;

- выбор конструктивных решений элементов конструкций;

- разработка и выполнение рабочих чертежей на элементы конструкции;

- разработка и выполнение архитектурно-строительных чертежей на здание, конструкцию или сооружение в целом.

При выборе конструктивных решений помимо технических условий или технических требований должна быть учтена экономическая целесообразность их применения в конкретных условиях строительства.

Следует отметить, что при выполнении расчетов несущих элементов какой-либо конструкции необходимо обеспечить их надежность не только на стадии производства и эксплуатации, но и при хранении, транспортировании и монтаже. Особенности расчетов для каждой из указанных стадий указаны в нормах (см. СП52-101-2003 и СП52-102-2004).

При выполнении рабочих чертежей следует руководствоваться нормами (ГОСТ 21.101-97. Основные требования к проектной и рабочей документации).

При выполнении проектной документации следует строго руководство- ваться положениями норм:

- СНиП 10.01-94. Система нормативных документов в строительстве. Основные положения;

- СНиП 11.01-95. Инструкция о порядке разработки, согласования, утверждения и составе проектной документации на строительство предприятий, зданий и сооружений.

6.1 Общие требования к армированию элементов

Как было указано ранее (см. формулу (1.21.)), с целью увеличения удельной поверхности сцепления арматуры с бетоном выгодно принимать диаметр рабочей арматуры по возможности минимальным.

Однако по мере уменьшения диаметра арматуры возрастает трудоемкость армирования. Поэтому исходя из опыта практики строительства размеры диаметров рабочей арматуры следует принимать:

- не менее 12 мм – для элементов монолитных конструкций;

- не менее 16 мм – для элементов сборных элементов железо- бетонных конструкций.

С этой же целью устанавливают и другие требования к арматуре.

6.2 Минимальный процент армирования сечений элементов

Для обеспечения прочности при производстве, хранении, транспортировании и эксплуатации железобетонных изделий, а также для их надежной работы при действии неучитанных в расчете сил (от усадки бетона, перепадов температур и т.д.) нормативно введено понятие минимального коэффициента армирования. Его назначают по рекомендациям (см. п. 8.3.4. СП52-101-2003) и используют для расчета минимальной площади поперечного сечения рабочей продольной рабочей арматуры, определяя величину площади по формуле:

, (1.54)

где A_b=bh₀ – площадь нормального расчетного сечения элемента (без учета верхних и нижних свесов);

μ_min – минимальный процент армирования, который следует принимать:

0,1 % - в изгибаемых, внецентренно растянутых элементах и внецентренно сжатых элементах при гибкости l₀/i≤17 (для прямоугольных сечений l₀hi≤5);

0,25 % - во внецентренно сжатых элементах при гибкости l₀/i≥87 (для прямоугольных сечений l₀/h≥25).

Для промежуточных значений гибкости элементов значение μ_s определяют интерполяцией.

Для изгибаемых элементов, в которых продольная арматура расположена равномерно по контуру сечения, а также для центрально растянутых элементов, расчетное значение следует увеличивать в 2 раза, а в расчетах учитывать полную площадь бетонного сечения в том числе с учетом свесов.

Основными рекомендациями при установке поперечной арматуры следует считать:

- устанавливать поперечную арматуру следует у всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная арматура;

- диаметр поперечной арматуры устанавливают расчетом; если поперечную арматуру по условиям расчета можно не применять, то ее размер принимают конструктивно в виде:

- не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры и не менее 6 мм. (для вязаных каркасов внецентренно сжатых элементов);

- не менее 6 мм (для вязаных каркасов изгибаемых элементов);

- в сварных каркасах диаметр поперечной арматуры принимают не менее диаметра, устанавливаемого из условия сварки с наибольшим диаметром продольной арматуры.

Рис.1.22 Размещение арматуры в нормальном сечении балок различной ширины а)b<150mm; b)b≥150mm

Прочие требования по поперечной арматуре приведены в пп.8.3.11-8.3.17 СП52-101-2003.

Соответствие положения арматуры ее проектному положению обеспечивают различными технологическими приемами и приспособлениями. В частности, в качестве технологических приспособлений на заводах ЖБИ часто используют так называемые фиксаторы (рис.1.23).

Рис.1.23 Схема фиксации проектного положения арматуры

1,2 – сетка арматурная, 3 – арматура продольная, 4 – разделитель, 5 – фиксатор, 6 – форма.

В качестве фиксаторов применяют:

- устройства однократного пользования, остающиеся в бетоне после заливки;

- инвентарные приспособления, извлекаемые из бетона до его затвердевания;

- специальные детали, прикрепляемые к поверхности формы или опалубки.

Расстояние «а» между разделителями сеток под действие веса человека с инструментом и под действием собственного веса укладываемого бетона определяют расчетом на прогиб сеток.

7. Общие положения расчета элементов по предельным состояниям первой группы

7.1.Общие положения расчета

Расчеты элементов по предельным состояниям I группы (расчеты на прочность и устойчивость) выполняют для следующих случаев:

Первый вариант расчет на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (кроме продолжительных), а также на действие особых нагрузок. В этом случае воздействия от некоторых непродолжительных нагрузок (ветровых, крановых, от транспорта и прочих), а также аварийных не учитывают.

Расчетные величины (R_b) и (R_bt) для рассматриваемого варианта принимают с коэффициентом условий работы бетона (γ_b1).

Если конструкция работает в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (затвердевание под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75⁰C, то расчет ведут по первому варианту при γ_b1=1,0, в прочих случаях следует принимать γ_b1=0,9.

Второй вариант расчета - на действие всех нагрузок, включая все кратковременные и аварийные нагрузки. В этом случае величины (R_b) и (R_bt) принимают с коэффициентом условий работы бетона γ_b1=1,0. Условия прочности рассчитываемого элемента должны быть выполнены как по первому, так и по второму варианту расчетов. При отсутствии нагрузок, расчет на прочность выполняют только по первому варианту. При наличии нагрузок непродолжительного действия (или аварийных) расчет на прочность выполняют только по второму варианту, если выполнено условие:

(1.55)

где P_I – обобщенное усилие (момент, поперечная сила, нормальная сила) от внешних нагрузок, учитываемых при расчете по первому варианту;

P_II - то же от нагрузок, учитываемых при расчете по второму варианту.

Зависимость (1.55) справедлива для всех видов нагружения, включая внецентренное сжатие.

Следует отметить, что при расчете внецентренно нагруженных элементов изгибающий момент определяют относительно оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры.

Нормами разрешено проводить расчет только по второму варианту и при невыполнении условия (1.55), но тогда расчетные сопротивления бетона (R_b и R_bt) умножают на коэффициент (γ_bl), определяемый по формуле

, (1.56)

При этом все коэффициенты (включая γ_b1 =1,0) также подлежат учету.

Для внецентренного сжатия определение величин P_II и P_I следует вести без учета дополнительного увеличения прогиба от изгибающего момента (расчет по недеформируемой системе).

Если конструкцию эксплуатируют в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, то условие (1.55) необходимо принять в виде:

, (1.57)

а величину коэффициента (γ_bl) следует вычислять по формуле

, (1.58)

При расчете железобетонных элементов на стадиях производства, подъема, транспортирования и монтажа нагрузку от собственной массы элементов следует вводить в расчет с коэффициентами динамичности, равными:

при подъеме и монтаже – 1,4;

при перевозке - 1,6.

Расчет следует выполнять как по нормальным, так и по наклонным сечениям (по отношению к оси элемента).Кроме того при проектировании следует выполнить расчет на местное действие нагрузки (смятие, продавливание).

Основное условие прочности при расчете по первой группе предельных состояний следует применять в виде:

, (1.59)

где P_max – максимальное значение обобщенного внутреннего силового фактора, определяемое по его эпюре;

P_ult – теоретическая минимальная несущая способность элемента в расчетном сечении, рассчитанная по предельным (расчетным) значениям механических характеристик.

Остальные величины, входящие в неравенство, учитывают косвенным образом через (P_max) и (P_ult).

Если приведенное неравенство (1.59) соблюдается, то прочность рассчитываемого элемента можно считать обеспеченной.

7.2. Расчет на прочность железобетонных элементов по нормальным сечениям при действии изгибающих моментов

Расчет на прочность железобетонных элементов следует выполнять (согласно СП52-102-2004) на основе нелинейной деформационной модели. Однако в этом случае необходимо иметь диаграммы деформирования применяемого при изготовлении элемента бетона, что часто оказывается невозможным.

Поэтому нормы допускают (см.п. 3.1.1.2 СП52-102-2004) расчет железобетонных элементов прямоугольного, таврового, и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у граней, перпендикулярных плоскости изгиба элемента (см рис.1.22) выполнять на основе метода предельных усилий (см.формулу (1.59)).

Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие (момент), полученное из условия прочности, оказалось меньше предельного усилия (момента), полученного из условия образования трещин, площадь сечения продольной арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой (по расчету на прочность) не менее чем на 15% или элемент при полученной расчетной площади должен удовлетворять условию отсутствия трещин.

Исходя из сказанного, рассмотрим методику расчета железобетонных элементов по предельному состоянию при условии возникновения в поперечных сечениях только изгибающих моментов.

Предельные усилия P_u в расчетном (опасном) сечении определяют, используя все 15 допущений (см. раздел 4 Основы теории сопротивления железобетона), ранее принятых для составления расчетных схем.

В начале отметим, что расчет на прочность по нормальным сечениям при изгибе необходимо выполнять в зависимости от выполнения условия

, (1.60)

где ξ – относительная высота сжатой зоны поперечного сечения рассчитываемого элемента;

x – абсолютная высота сжатой зоны;

h₀ – так называемая рабочая высота поперечного сечения (расстояние по оси «y» от верхней грани элемента до центра тяжести всей арматуры растянутой зоны).

Величину называют граничной относительной высотой сжатой зоны поперечного сечения и определяют по эмпирической формуле вида

, (1.61)

где x_R – абсолютное значение граничной высоты сжатой зоны поперечного сечения.

Величину ε_s,el (деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s) определяют в виде:

- для арматуры с условным пределом текучести

; (1.62)

- для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести , (1.63),

где величина γ_sp=0,9, а величина 400 в формуле (1.62) измерена в МПа.

За величину 400МПа принят условно предел текучести при (ε₀₂=0,002).Тогда и эта величина по эмпирическим данным должна быть учтена как положительная составляющая общего напряжения, возникающего в напрягаемой растянутой арматуре. Величину в формуле (1.61) (деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b) принимают равной

, (1.64)

Физический смысл понятия граничной высоты сжатой зоны x_R заключен в том, что при (x= x_R) происходит одновременное исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и арматуры растянутой зоны, что отражено на рис.1.182 и рис.1.19-7.

Случай (x> x_R) (или что, то же самое (ξ >ξ_R)) означает переармирование элемента. Этот расчетный случай нормы не рекомендуют, ввиду неполного использования резерва прочности дорогостоящей арматуры.

При расчете внецентренно сжатых элементов (если их гибкость (l₀/i>14)) необходимо учитывать влияние продольного изгиба на прочность элемента. Этого достигают умножением начального эксцентриситета e₀ на коэффициент η, определяемый по формуле (1.113), более подробно рассмотренной ниже.

7.2.1 Расчет на прочность изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения с двойной арматурой

Изгибаемыми называют элементы, в поперечных сечениях которых возникают изгибающие моменты или изгибающие моменты и поперечные силы. К изгибаемым элементам относят балки, плиты перекрытий и покрытий, подвесные панели наружных стен, фундаментные, обвязочные и подкрановые балки и.т.д.

Расчет таких элементов сводится к проверке выполнения условия (1.59) при заданных геометрических и механических характеристиках железобетонного элемента (так называемый проверочный расчет) или к определению неизвестных геометрических характеристик арматуры (площадь поперечного сечения) при прочих известных характеристиках (проектировочный расчет).

Оба вида расчета ведут по второй стадии НДС элемента при любом виде нагружения – изгибе (рис.118г) или изгибе с осевым предварительным сжатием (рис.1.19-7).

Расчетная схема для оценки прочности изгибаемого железобетонного элемента с учетом всех 15 допущений (см.раздел 4 лекций) приведена на рис.1.24.

Рис.1.24 Расчетная схема изгибаемого элемента при расчете на прочность

В рассматриваемом случае можно составить только два нетождественных уравнения равновесия, в то время как при проектировании, как правило, число искомых неизвестных равно пяти (A_s, A_sp, A'_s, A'_sp,x).

При этом форму и размеры бетонного поперечного сечения считают известными, т.к. в противном случае для изготовления спроектированного элемента необходимо или изменить размеры технологической оснастки, или применить временную (разовую) оснастку, причем оба указанных варианта требуют серьезных экономических затрат.

Если проектировщик решает задачу проверочного расчета (при реконструкции здания или сооружения), то расчет следует вести по нижеизложенному алгоритму.

Сначала необходимо составить два уравнения равновесия, т.е. максимальное число нетождественных уравнений.

Эти уравнения имеют вид (см. рис.1.24):

, (1.65)

, (1.66)

где ось x₁ проходит по линии действия равнодествующих всех сил в растянутой зоне бетона.

Учитывая, что по условию прочности

, (1.67)

где M_p – величина расчетного момента в опасном сечении;

γ_n – коэффициент, учитывающий степень ответственности здания;

M_ult – величина предельного момента в опасном (расчетном) сечении элемента.

Тогда уравнение (1.66) с учетом (1.67) может быть записано в виде

, (1.68)

Поскольку все геометрические размеры и характеристики механической прочности при проверочном расчете известны, то из уравнения (1.65) находят высоту сжатой зоны бетона, а по уравнению (1.68) проверяют на прочность рассчитываемый элемент.

Дополнительно следует проверить соблюдение условия (1.60), соблюдение которого означает правильное армирование элемента. Последняя проверка еще необходима и потому, что при составлении расчетной схемы (рис. 1.24) было принято условие (x/2>a'), означающее, что точка приложения равнодействующего усилия в бетоне сжатой зоны () расположена по сечению ниже точки приложения равнодействующей сил в арматуру, сжатой от действия внешних сил.

Таким образом, задача выполнения проверочного расчета может быть решена достаточно просто.

Сложнее выполнить решение задачи проектирования сборных железобетонных элементов. В этом случае переходят к последовательному рассмотрению частных задач.

7.2.2. Расчет на прочность изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения с одиночной арматурой

Под одиночной арматурой следует понимать всю арматуру (напряженную и ненапряженную), установленную только в растянутой от внешних нагрузок зоне изгибаемого элемента. При этом могут иметь место два расчетных случая, которые будут рассмотрены ниже.

7.2.2.1. Расчет элементов с одиночной ненапрягаемой или напрягаемой арматурой в растянутой зоне

Наиболее простой (и весьма распространенный) случай имеет место тогда, когда изгибаемый элемент не имеет предварительно напрягаемой арматуры (балки с ненапрягаемой арматурой, поперечные ребра ребристых плит и прочие).

Для рассматриваемого расчетного случая (проектируемый элемент имеет прямоугольное сечение шириной «в» и высотой «h» согласно рис.1.24)

(а)

и тогда уравнения (1.65 и 1.68) для предельного случая принимают вид:

(б)

(в)

С целью упрощения расчетов и подбора размеров поперечных сечений изгибаемых элементов нормы рекомендуют ввести безразмерные коэффициенты (α_m и ξ) в виде (с учетом 1.60):

(1.69)

откуда . (1.70)

Тогда уравнение (в) может быть преобразовано к виду

откуда , (1.71)

где все составляющие (по нагрузкам, механическим характеристикам, размерам поперечного сечения и пр.) заданы по условиям проектирования.

Рассчитав значение (α_m) по уравнению (1.71), по формуле (1.70) определяют величину ξ. Затем по формуле (1.61) рассчитывают величину ξ_R с целью проверки условия нормальности армирования элемента.

Если окажется, что условие нормального армирования (ξ≤ξ_R) справедливо, то для определения величины A_s следует использовать уравнение (б), заменив в нем величину «х» на величину «ξh₀» согласно уравнению (1.60). То есть искомая площадь поперечного сечения арматуры в растянутой зоне элемента (А_s) может быть определена из уравнения (б) в виде:

, (1.72)

По вычисленному значению A_s производят подбор стержневой, проволочной или канатной арматуры.

Для уменьшения ширины раскрытия трещин (фактически для увеличения площади сцепления арматуры с бетоном) диаметры стержней, проволоки или канатов, согласно рекомендациям СП52-101-2003, следует принимать минимально возможными, руководствуясь технологическими требованиями по условию размещения арматуры в один ряд по ширине сечения, но не менее 12 мм для монолитных конструкций и не менее 16 мм для сборных конструкций.

Если окажется, что условие нормального армирования не соблюдается (ξ≥ξ_R), то размеры сечения при заданном классе бетона недостаточны. В этом случае необходимо повысить класс бетона на одну ступень нормированного ряда и повторить расчет. В качестве удовлетворительного выхода из создавшегося положения можно установить арматуру в сжатой от внешних нагрузок зоне изгибаемого элемента. Расчет такого элемента с двойной арматурой будет рассмотрен ниже.

Кроме сказанного, можно увеличить на один модуль (т.е. на 50 мм) высоту или ширину поперечного сечения, но эту меру применяют в последнюю очередь, поскольку это связано с изменением размеров технологической оснастки для изготовления элемента.

Заключительным видом проверки правильности расчета является проверка по минимальному проценту армирования с использованием зависимости (1.54). Если условие

A_smin<A_s, (1.73)

не выполняется, то принимают A_s=A_smin, поскольку такое значение A_s удовлетворяет и условию прочности, и условию нормального армирования, и условию минимального армирования. В заключение отметим, что при расчете элементов с ненапрягаемой арматурой в растянутой зоне следует принять

(г)

тогда формула (1.72) принимает вид

, (1.74)

где все составляющие (кроме A_sр, подлежащей определению) заданы по условиям проектирования.

После расчета A_sр дальнейшие проверки следует выполнять по такому же алгоритму, как и в случае с ненапряженной арматурой.

7.2.3 Расчет на прочность железобетонных элементов прямоугольного сечения с двойной ненапрягаемой арматурой

Двойную арматуру (в растянутой и сжатой зонах изгибаемого элемента) устанавливают в том случае, если прочность бетона сжатой зоны оказывается недостаточной (ξ>ξ_R) для восприятия изгибающего момента от внешней нагрузки. При этом увеличение размеров поперечного сечения элемента невозможно осуществить по архитектурным или техноло- гическим соображениям, а повышение класса бетона невозможно по технологическим и экономическим соображениям. Двойную арматуру необходимо устанавливать при воздействии на элемент изгибающих моментов различных знаков (неразрезные балки и ригели), для уменьшения ползучести бетона в сжатой зоне элемента и для уменьшения эксцентриситета равнодействующего усилия при обжатии в предварительно напряженных конструкциях.

Как и в случае одиночной арматуры, проверочный расчет на прочность выполняют по формулам (1.65)и (1.68), затем проверяют выполнение условия нормальности армирования (1.60), наконец, последней проверкой служит выполнение условия минимального армирования согласно уравнению (1.54).

Для выполнения проектировочного расчета на прочность с целью определения площадей арматуры в растянутой (A_s) и сжатой (A'_s) зонах проектируемого элемента необходимо получить три нетождественных уравнения, связывающих три неизвестные величины (A_s, A'_s, «x»). Этого достигают, используя уравнения (1.65) и (1.68), а также уравнение

ξ=ξ_R, (1.75)

согласно которому и определяют

x= x_R (1.75а)

При этом условии оптимальности армирования достигается максимально возможная несущая способность бетона сжатой зоны элемента. Принятые ранее допущения позволяют расчетную схему использовать в виде рис.1.25.

Рис. 1.25. Расчетная схема для определения площадей арматуры при двойном армировании изгибаемого элемента (с' – центр приложения равнодействующей усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны элемента)

а – схема армирования элемента по сечению;

б – общая схема возникающих усилий в плоскости изгиба;

в – схема для определения несущей способности бетона сжатой зоны;

г – схема определения уравновешивающей части площади арматуры растянутой зоны

Уравнения равновесия для рассматриваемого случая принимают вид (см. рис. 1.25.б):

, (а)

, (б)

Из уравнения (а) формально можно определить высоту сжатой зоны элемента по оси «y» в виде

, (1.76)

но величины A_s, A'_s подлежат определению, равно как и сама величина «х», поэтому количественное определение «х» при указанных условиях не представляется возможным.

Согласно вышеуказанному (см. формулу (1.75)) допущению нам известна величина ξ_R, но она в соответствии с формулой (1.61) определена для случая изгиба с одинарной арматурой. Поэтому расчетный момент γ_n∙M_p=M_ult следует представить в виде алгебраической суммы двух моментов:

- момента М_в, возникающего при изгибе элемента с одинарной арматурой (см. рис.1.25в);

- момента М'_s, уравновешиваемого моментом создаваемым двойной арматурой (см. рис.1.25г).

γ_n∙M_p = М_в+ М'_s= M_ult (в)

Тогда полную площадь поперечного сечения продольной рабочей арматуры в растянутой зоне можно представить в виде

A_s= A_s1+ A_s2, (2)

где A_s1 – часть площади поперечного сечения растянутой продольной рабочей арматуры, соответствующая по прочности сжатой зоне бетонного сечения;

A_s2 – часть площади поперечного сечения растянутой продольной рабочей арматуры, соответствующая по прочности арматуры сжатой зоны.

Соотношение A'_s /A_s1 в нормальном сечении элемента может быть различным для каждого конкретного случая. Предельный процент армирования сжатой зоны не обусловлен нормативами. Поскольку наиболее экономичным оказалось армирование при ξ=ξ_R, то в расчете рационально принять указанную величину относительной высоты сжатой зоны.

Тогда в соответствии с расчетной схемой (рис. 1.25в) уравнение равновесия можно записать в виде:

,