Трубчатое строение соленоидального поля

Теорема. (Первая теорема Гельмгольца) Поток соленоидального поля через любое сечение векторной трубки одинаков вдоль всей трубки.

Доказательство. Рассмотрим в соленоидальном поле отрезок векторной трубки, ограниченной двумя поперечными сечениями s₁ и s₂ (см. рис. 8.5). Поток соленоидального поля через полную поверхность этой трубки будет равен нулю:

.

Однако через боковую поверхность поток поля также равен нулю, т.к. на этой поверхности an =0. Если условиться нормали к поверхностям s₁ и s₂, направлять в ту же сторону, куда направлено векторное поле a, то получим (с учетом знаков):

.

Итак, поток поля через любое поперечное сечение данной векторной трубки один и тот же. Следовательно, этот поток является характеристикой векторной трубки и называется напряженностью (или мощностью) этой трубки.

Теорема. (Вторая теорема Гельмгольца) Векторная трубка соленоидального поля не может окончиться внутри поля.

Действительно, если бы векторная трубка сошлась в точку поля, то благодаря постоянству потока в этой точке вектор поля обратился бы в бесконечность, т.е. эта точка была бы особой.

Полученное свойство означает, что соленоидальное поле имеет трубчатое строение. Поэтому это свойство называют свойством трубчатости или соленоидальности поля (в частности, греческое слово "solen" означает трубка).