Особые точки соленоидального поля

Если соленоидальное поле имеет изолированные особые точки, то поток через замкнутую поверхность, окружающую такую точку, может быть отличен от нуля, причем это значение имеет постоянное значение и не зависит от формы поверхности. Такие точки называют иногда точечными источниками поля.

Пусть поверхность S ограничивает область V поля, внутри которой расположен точечный источник поля Q (рис. 8.6). Эту поверхность нельзя стянуть в точку поля, не пересекая граничной точки Q. Поэтому поток поля через поверхность S не обязательно равен нулю. Рассмотрим внутри области V другую замкнутую поверхность S ₁. В слое между поверхностями S и S ₁ уже нет особых точек. Поэтому поток через границу этого слоя, состоящую из поверхностей S и S ₁, должен равняться нулю. Учитывая знаки потоков через поверхности S и S ₁, получим

.

Итак, поток через поверхность S, ограничивающую источник Q, есть величина постоянная, не зависящая от формы поверхности. Этот поток называется мощностью источника Q.

Замечание 1. Отношение потока поля через замкнутую поверхность S, которая ограничивает область V поля с источником Q, ненулевой мощности, к объему области V, т.е.

,

стремится к бесконечности, когда поверхность S стягивается к данному источнику. Следовательно, можно считать, что в источнике с ненулевой мощностью, дивергенция поля равна бесконечности.

Замечание 2. В поле скоростей потока жидкости понятия источника и стока имеют буквальный смысл. В электростатике роль источников играют электрические заряды.

Замечание 3. Вообще говоря, источниками могут быть не только изолированные точки, но и отдельные области.