Основная формула теории упругого режима фильтрации

Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины И имеется добывающая скважина нулевого радиуса (точечный сток). Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно р_К. В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом Q_o. В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Распределение давления в пласте (в любой его точке в любой момент времени) p(r, t) определяется интегрированием уравнения пьезопроводности, которое для притока в цилиндрической системе координат имеет вид: (7.21)

Начальные и граничные условия:

р(r, t) = р_К при t = 0;

р(r,t) = p_к при r → ∞, t > 0;

при r = 0, t >0. (7.22)

Первое условие означает, что до момента времени t = 0 во всем пласте давление было постоянным и равным контурному. Второе условие показывает, что граница возмущенной зоны (т.е. значение радиуса, на котором давление равно контурному) перемещается с ростом времени и для больших времен стремиться к бесконечности. Из третьего условия следует, что дебит скважины поддерживается постоянным. (вывод Басниев 2005 стр. 206, 1993 стр. 147)

Давление в любой точке плоскорадиального потока в условиях упругого режима фильтрации определяется

(7.23)

где - Ei – интегральная показательная функция (табулирована).

Формула (7.23) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

Если , то давление можно определять по формуле

(7.24)

Из (7.23) находят, что расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации определяются

, (7.25)

Из последней формулы следует, что стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины, т.к. значение коэффициента пьезопроводности обычно велико.

Пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (рис. 5.4). Давление на забое скважины падает с течением времени, углы наклона касательных Θ на забое одинаковы для всех кривых.

Для геологов самостоятельно:

Интерференция скважин в условиях упругого режима (Басниев 2005 стр. 210, 1993 стр. 151),

Определение коллекторских свойств пласта по данным исследования скважин при упругом режиме (вывод Басниев 2005 стр. 215, 1993 стр. 156)

Приближенные методы решения задач теории упругого режима: метод последовательной смены стационарных состояний, метод А.М. Пирвердяна, метод интегральных соотношений, метод «усреднения» (вывод Басниев 2005 стр. 219, 1993 стр. 159)

Задачи в теме 8.