2014-02-12
685
КС - Упорядоченное расположение атомов кристаллического вещества в пространстве.
Кристаллическая структура
Наиболее характерное св-во КС - трехмерная периодичность. Обычно, говоря о КС, подразумевают среднее во времени расположение атомных ядер (статическая модель); более полная информация включает сведения об амплитудах и частотах колебаний атомов (динамическая модель), а также о распределении электронной плотности в межъядерном пространстве. Изучение КС и связи со свойствами веществ составляет предмет кристаллохимии.
Пространственная решетка Браве. Идеальная бесконечная пространственная решетка, как математическое понятие (решетка Браве) - это бесконечное множество точек (узлов), переходящее в себя при определенной группе преобразований, к которым относятся трансляции, повороты, отражения и инверсии. Обязательным свойством всех решеток является их трансляционная инвариантность, то есть решетка должна переходить в себя при сдвиге в трех независимых направлениях:
|
|
|
F (r) ->F(r ' = r + a i)
Вектора a i = { a, b, c } не должны лежать в одной плоскости. Понятно, что любой вектор d = k a + l b + m c, являющийся суммой этих трех, умноженных на целые числа, также будет переводить решетку в себя. Обычно из всего бесконечного множества таких векторов выбирают три минимальных некомпланарных вектора.
Узлы решетки Браве. Начало координат в пространстве кристалла выбирают в одном из его узлов, при этом положение любого узла в пространственной решетке выражается через элементарные трансляции:
| R = m a + n b + p c, | или | n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 | (1.1) |
Рис. 1. Слева - элементарная ячейка, справа - небольшой блок кристалла и элементарные трансляции его решетки
Вектора a, b, c (a1, a2, a3), называются периодами или элементарными трансляциями. Углы между трансляциями обозначают 
(
). Построенный на этих векторах параллелепипед будет минимальной ячейкой решетки и называется элементарной ячейкой (рис. 1.).Параллельным переносом элементарной ячейки ее можно разнести по всему кристаллу. Поэтому для того, чтобы задать весь кристалл, достаточно указать три вектора элементарных трансляций и базис --- все частицы, принадлежащие элементарной ячейке. Если в элементарной ячейке содержится один узел (такие ячейки называют примитивными), то координаты m, n, p являются целыми числами, а вся Cовокупность индексов узла, заключенную в двойные квадратные скобки [[mnp]], называют символом узла. Если элементарная ячейка содержит не один узел, числа m, n, p --- не обязательно целые
