Пример. Методом Зейделя решить систему уравнений

Заметим, что указанные выше условия сходимости для простой итерации остается верной для итерации по методу Зейделя. Обычно метод Зейделя дает лучшую сходимость, чем метод простой итерации, но приводит к более громоздким вычислениям.

Метод Зейделя представляет собой некоторую модификацию метода итераций. Основная его идея заключается в том, что при вычислении (k + 1)-го приближения неизвестной xi учитываются уже вычисленные ранее (k + 1)-е приближения неизвестных x1, x2, …, xi - 1.

.

Метод Зейделя

Пусть получена эквивалентная система (18). Выберем произвольно начальные приближения корней . Далее, предполагая, что k -ые приближения корней известны, согласно Зейделю будем строить (k + 1)-е приближения корней по формулам:

(22)

Приведем эту систему к виду, удобному для итерации:

В качестве нулевых приближений корней возьмем:

Применяя процесс Зейделя, последовательно получим:

Результаты вычислений с точностью до четырех знаков приведены в таблице ниже: