Абстрактный синтез комбинационных дискретных устройств

Рассмотрим методику абстрактного и структурного синтеза комбинационных ДУ до получения ДНФ условий работы. Эта методика является абсолютно одинаковой как для ДУ, построенных на бесконтактных, так и для ДУ, построенных на контактных элементах.

Целью абстрактного синтеза комбинационных ДУ является установление однозначного соответствия между комбинациями входных и выходных сигналов. Это соответствие выявляется из словесной формулировки условий работы ДУ, т.е. из задания на проектирование ДУ. Как правило, словесная формулировка условий работы должна обладать полнотой, т.е. должны быть оговорены все комбинации (наборы) состояний входных сигналов (приемных элементов) – 2 ⁿ, где n – число входов.

Отметим, что полнота словесной формулировки не будет нарушена, если заданы:

= рабочие и запрещенные состояния (тогда остальные - условные);

= рабочие и условные состояния (тогда остальные - запрещенные);

= запрещенные и условные состояния (тогда остальные – рабочие).

В некоторые случаях могут задаваться только рабочие (запрещенные) состояния, тогда остальные состояния считаются запрещенными (рабочими).

По словесной формулировке условий работы должна быть построена таблица состояний, содержащая N= 2 ⁿ строк и n+m столбцов, где n – число входов (приемных элементов); m – число выходов (исполнительных элементов). В каждой строке в соответствии со словесной формулировкой проставляются состояния входных сигналов (приемных элементов) и соответствующие им состояния выходных сигналов (проводимости исполнительных элементов). Напомним, что необходимо выбрать базу, присвоить веса входным сигналам и определить весовые состояния строк.

Не всегда целесообразно строить полную таблицу состояний, т.е. указывать в ней полное число N=2 ⁿ строк, особенно при большом количестве входов. В этом случае желательно строить сокращенную таблицу, т.е. помещать в нее только те строки, которые соответствуют рабочим и запрещенным состояниям или только рабочим (запрещенным).

Построенная таблица состояний уже является решением задачи абстрактного синтеза ДУ.

От нее очень легко перейти к аналитической (СДНФ и СКНФ) или символической формам записи условий работы проектируемого ДУ.

Методику абстрактного синтеза комбинационных ДУ рассмотрим на примерах.

Пример 1.1 Спроектировать избирательную схему, имеющую три входа и один выход. Схема должна выдавать сигнал на выходе при появлении сигналов на любых двух входах или на всех трех.

Выбираем обозначения и базу входных сигналов: х ₁→2², х₂ →2¹, х ₃→2⁰. Выходной сигнал – z. Строим полную таблицу состояний на все N= 2 ⁿ = 2 ³ = 8 строк и проставляем значение выхода z= 1 в строках, где равны единице 2 и 3 входных сигнала, в остальных строках проставляем z= 0 (Таблица 1.1)

Из таблицы состояний получаем условия работы ДУ в символической форме: z (x ₁ x ₂ x ₃)= 3,5,6,7,[0,1,2,4], или в аналитической – в СДНФ:

.

Очевидно, что в данном случае полную таблицу состояний строить необязательно. Тот же самый результат получим, если построим сокращенную таблицу – только на рабочие состояния, остальные считаем запрещенными (Таблица 1.2).

Таблица 1.1

Входы	Выход z	ВС
22 x 1	21 x 2	20 x 3

Таблица 1.2

Входы	Выход z	ВС
22 x 1	21 x 2	20 x 3

Если по условиям работы (словесной формулировке) ясно, что запрещенных состояний меньше, чем рабочих, то целесообразно синтез вести по запрещенным состояниям (т.е. синтезировать инверсную структуру), а конечный результат проинверсировать.

Пример 1.2 Спроектировать схему на три входа – a, b, c и один выход – x. Сигнал на выходе появляется во всех случаях кроме тех, когда имеется либо один сигнал a, либо 2 сигнала – a и b, либо все три сигнала – a, b, c.

Видим, что всего комбинаций входных наборов 2³=8, однако запрещенных из них только три. Строим сокращенную таблицу по запрещенным состояниям (Таблица 1.3), получаем условия работы ДУ, инверсного заданному и инверсируем их:

После получения условий работы ДУ в СДНФ или в символической форме следует этап структурного синтеза.

Таблица 1.3

Входы	Выход z	ВС
22 а	21 b	20 c

Целью структурного синтеза является переход от формализованной записи условий работы ДУ к его структуре (функциональной схеме), содержащей минимальное количество логических элементов (контактов).

Первым этапом структурного синтеза, обобщающим как для контактных, так и для бесконтактных ДУ, является минимизация, или равносильный переход от СДНФ условий работы ДУ к ДНФ.

Методы минимизации СДНФ подробно рассматривались в I части конспекта. Отметим, что наиболее употребительны в инженерной практике методы минимизации по решетке соседних чисел и обобщенных кодов и с использованием восьмеричной системы счисления (метод поразрядного сравнения рабочих и запрещенных ВС).

Напомним, что переход от СДНФ к ДНФ является многозначным, т.е. часто получаются разные ответы – частные минимальные формы. Для получения абсолютной минимальной формы требуется найти все частные минимальные формы и выбрать из них наименьшую, что очень затруднительно. Поэтому обычно ограничиваются получением одной из частных минимальных форм (одной из тупиковых ДНФ), считая ее близкой к абсолютной минимальной форме (общей МДНФ).

Рассмотрим минимизацию функций, полученных в примерах 1.1 и1.2. В примере 1.1 получено: Z (x ₁ x ₂ x ₃)= 3,5,6,7,[0,1,2,4]

По кубу соседних чисел получаем сразу .

Так как функция Z полностью определённая, то тот же результата получим и методом прямого перебора:

В примере 1.2 получено:

По кубу соседних чисел получаем сразу .

То же можно получить и прямым перебором:

Этот же результат может быть получен, если из сокращённой таблицы состояний по запрещённым наборам(Таблица 1.3) получить СКНФ и провести преобразования:

Итак, в результате выполнения абстрактного синтеза и первого этапа структурного синтеза – минимизации, которые и для контактных и для бесконтактных комбинационных ДУ абсолютно одинаковы, от словесной формулировки условий работы проектируемого ДУ переходят к минимизированному аналитическому выражению, записанному в ДНФ. Именно ДНФ является исходной для дальнейшего структурного синтеза, который для контактных и бесконтактных устройств имеет свои особенности.