Лекция 12
Рассмотрим центральный симметричный композиционный план с одной точкой в центре плана и 2К - "звездных" точек. Преобразуем полином второго порядка к виду
Здесь
N = 2k-m + 2k+l- общее число точек плана.
Матрица F для выбранного плана и преобразованной модели примет вид (табл. 7.1).
Таблица 7.1.
№ опыта | Для а0 | Для bi | Для bij | Для bii | |||||||
x1 | x2 | … | xk | x1x2 | … | xk-1xk | … | ||||
Я 1 | +1 | +1 | … | +1 | +1 | … | +1 | … | |||
Д 2 | -1 | +1 | … | +1 | -1 | … | +1 | … | |||
Р. | . | . | . | … | . | . | … | . | . | … | . |
О 2k-m | -1 | -1 | … | -1 | +1 | … | +1 | ... | |||
2k-m +1 | … | … | … | ||||||||
З +2 | … | … | … | ||||||||
В т +3 | … | … | … | . | |||||||
Е о +4 | … | … | … | . | |||||||
Д ч. | . | . | . | … | . | . | … | . | . | … | . |
Н к. | . | . | . | … | . | . | … | . | . | … | . |
Ы и. | . | . | . | … | . | . | … | . | . | … | . |
Е +2k | … | … | … | ||||||||
… | … | … | |||||||||
Центр плана | … | … | … | … |
Рассмотрим элементы информационной матрицы: . Они равны скалярному произведению столбцов матрицы F и равны нулю при любом для всех пар столбцов за исключением скалярного произведения столбцов при квадратичных функциях вида , значения которых зависит от .
|
|
Можно показать, что при скалярные произведения столбцов при квадратичных функциях также будут равны нулю [1]. Информационная матрица примет вид
Здесь ; ; ; ; E1, E2 - единичные матрицы размера k, E3 - единичная матрица размера k(k-l)/2. Дисперсионная матрица будет
где , =0,...,k.
Отсюда можно получить формулы для расчета коэффициентов:
I=1,…,k
I=1,…,k, =1,…,k,
I=1,…,k
Дисперсии оценок коэффициентов равны:
I=1,…,k;
Величина есть оценка дисперсии ошибок наблюдений, которая
может быть получена, как и ранее, по результатам n0 наблюдений в центральной точке плана. Так как информационная матрица, полученная при указанном значении , является диагональной, то соответствующий ЦКП ортогональный, а следовательно, и все коэффициенты оцениваются независимо. Для оценки, значимости коэффициентов и адекватности модели может применяться обычный подход (см. п. п., 4.3. 4.4).
При построении ЦКП следует иметь в виду, что в качестве ядра можно использовать только такой план, который позволяет получать не смешанные друг с другом оценки коэффициентов при парных взаимодействиях. Разрешающая способность плана должна быть не ниже пяти. При числе переменных это условие для ДФП не выполняется, поэтому их использование в качестве ядра плана невозможно. При k=5 в t качестве ядра можно использовать ДФП вида 25-1 (полуреплику) с генерирующим соотношением Х5=Х1Х2Х3Х4. Аналогично для k=6, 7. Для к=8 и более уже можно использовать четвертьреплики.
|
|