На основе МНК. Оценка параметров линейной эконометрической модели

Оценка параметров линейной эконометрической модели

Вид такой модели приводился ранее:

(4)

Исходными данными при оценке параметров являются наблюдаемые значения независимой и зависимых переменных

………………………..

(5)

………………………..

С учетом вида функционала, по которому и определяются частные производные, система (3) дает следующую систему уравнений:

(6)

В этой линейной относительно параметров системе уравнений коэффициентами являются суммы

, , значения которых вычисляются по исходным данным. В случае, когда определитель матрицы этой системы не равен нулю, т.е. система является квадратной и невырожденной, ее решение может быть найдено либо по методу Гаусса, либо по методу Крамера.

Для случая, когда в системе число неизвестных не совпадает с числом уравнений , применяют псевдообратные матрицы. Перепишем систему (6) в матричной форме.

, (7)

где через обозначена матрица транспонированная к . Причем

, , (8)

Матрица является уже квадратной и поэтому можно говорить об ее обратимости. В этом случае решение системы в матричной форме находится по формуле:

(9)