Изображение производной и интеграла от синусоидальной функции

Пусть , где знак соответствия,

Тогда

, т.е.

Операция дифференцирования синусоидальной функции соответствует умножению на ее комплексного изображения.

Пример: С производной мы встречаемся при определении напряжения на индуктивности

При - для вращающихся векторов получим:

,

откуда имеем .

При этом получаем комплексное сопротивление индуктивности , как чисто мнимое число.

При , (4.7)

т.е. - операция интегрирования синусоидальной функции

соответствует делению на jw ее комплексного изображения.

Пример: С интегралом мы встречаемся при определении напряжения

на емкости

.

Для вращающихся векторов получим

,

откуда имеем,

- комплексное cопротивление емкости (4.8)

Пример: Рассмотрим цепь RLC (рис.4.2.).

Рис. 4.2.

У равнение цепи для мгновенных значении напряжений имеет вид:

При для комплексных зображений получим

.