2014-02-13
628
Построим РС-код над простым полем GF (5) с длиной кодовой комбинации N =4 и минимальным кодовым расстоянием D =3. Поле GF (5) своими элементами имеет 0, 1, 2, 3, 4. Покажем, что примитивным элементом этого поля является α=2:
20=1;
21=2;
22=4;
23=8–5∙1=3;
24=16–5∙3=1.
Мы убедились, что четыре последовательные степени 2 дают все ненулевые элементы GF (5) и ее порядок e равен 4. Это доказывает, что α=2– примитивный элемент. Находим порождающий многочлен, степень которого должна быть N – K = D –1=2. Для этого составляем произведение
g (x)=(x –α)(x –α2)=(x –2)(x –4)= x 2–6 x +8= x 2+(–6+5∙2) x +(8–5∙1)= x 2+4 x +3.
РС-код (4,2) над GF (5) всего имеет qk =52=25 кодовых комбинаций.
Построим порождающую матрицу этого кода, взяв в качестве ее строк g (x) и его сдвиг
.
Рассмотрим наиболее важные свойства PC-кодов.
