Min [max{fij}]

Критерий Лапласа

Этот критерий основывается на известном принципе недостаточного обоснования Бернулли- Лапласа (впервые был сформулирован Я.Бернулли), который является наиболее известным и логически обоснованным методом оценки априорных вероятностей ситуаций.

Поскольку вероятности ситуаций не известны, информация, необходимая для вывода о том, что эти вероятности различны, отсутствует (в противном случае эти вероятности можно было бы определить и задачу уже не следовало бы рассматривать как задачу принятия решений в условиях неопределенности)

В соответствии с принципом "недостаточного обоснования" тогда, когда нет оснований считать, что одно из состояний среды из S более вероятным, чем любое другое состояние, их следует считать равновероятными, т.е. вероятности всех состояний оцениваются величиной

Pj=1/m (j=1,...,m),

где m - число элементов множества S возможных ситуаций. Таким образом, задача принятия решений в условиях неопределенности сводится к задаче принятия в условиях риска. При этом выбирается решение, дающее наибольший ожидаемый выигрыш при предположении равной вероятности всех ситуаций

_m

L(а_о) = max{1/m*å f_ij}

^{A j=1}

где 1/m - вероятности состояний s_j, j=1,...,m, определенные в соответствии с принципом “недостаточного обоснования”.

Табл.

Пример.

L (a1)= 1/4*(2+3+4+5)= 3,5; L (a2)= 1/4*(5+4+1+2)= 3; L(a3) = 1/4*(7+2+8+1)= 4,5

Оптимальным по критерию Лапласа является решение а3.

Критерий Вальда (критерий "крайнего пессимизма)

Этот критерий является наиболее "осторожным": ЛПР исходит из того, что наступит "наихудшая" ситуация и выбирает "наилучшую из наихудших" возможностей. Если ОФ выражает "выигрыш" ЛПР, то выбирается решение, дающее

max [min{fij}]

^{A S}

Если ОФ выражает потери ЛПР, решение выбирается исходя из условия

^{A S}

Пример. 2.1. ОФ F⁺(выражает выигрыши)

Для данных табл. Примера 2.1. выполняется: V(a1)=2;V(a2)=1;V(a3)=1. Следовательно, оптимальным по критерию Вальда является решение a1, которое в "наихудшей" ситуации s1 обеспечивает получение выигрыша f₁₁= 2

Критерий Вальда в ряде случаев может быть чрезмерно "пессимистичным" и приводить к нелогичным выводам.

Пример 2.2. ОФ принадлежит к классу F^- (выражает потери)

Поскольку ОФ F^- выражает потери, выбор решения производится исходя из условия min[max{f_ij}]. В этом случае оптимальным по Вальду является решение а2, гарантирующее, что размер потерь будет не более $100. Однако возможна ситуация s2, в которой потери при выборе решения а1 составят всего $1, а в «худшей» ситуации - $102.

Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска)

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, является "пессимистичным", однако пессимизм проявляется не в стремлении избежать минимального проигрыша, а в том, что бы избежать максимальных потерь выигрыша (т.е. минимизировать максимальные риски принимаемого решения).

Согласно Сэвиджу, следует определить риски (потери), вызванные незнанием истинной ситуации, в условиях которой будут осуществляться решения, и минимизировать максимальный риск. Решение выбирается исходя из условия