Формирование ЭЦП

1) Вычисление хэш-значения сообщения М: m = h (M).

2) Для получения ЭЦП шифруем хэш-значение т с помощью секретного ключа d и отправляем получателю цифровую подпись:

S = m^d (mod n)

и открытый текст сообщения М.

5.2.3. Аутентификация сообщения –

Проверка подлинности подписи

1) Расшифровка цифровой подписи S с помощью открытого ключа е и вычисление её хэш-значения т'= S (mod n ).

2) Вычисление хэш-значения принятого открытого текста М:

m=h(M).

3) Сравнение хэш-значений т и т’: если т=т’ то цифровая подпись S – достоверна.

Порядок выполнения работы соответствует, приведённому выше алгоритму формирования ЭЦП по схеме RSA.

Процедуру формирования ЭЦП сообщения М рассмотрим на следующем простом примере.

5.2.4. Пример вычисления хэш-значения сообщения М: т = h(M)

И проверки подлинности ЭЦП

1) Хешируемое сообщение М представим, например, как последовательность целых чисел: 312. В соответствии с приведённым выше алгоритмом формирования ЭЦП RSA выбираем два взаимно простых числа р = 3, q = 11, вычисляем значение п =p∙q = 3∙11 = 33, выбираем значение секретного ключа d = 7 и вычисляем значение открытого ключа е = 3. Вектор инициализации H₀ выбираем равным 6 (выбирается случайным образом). Хэш-код сообщения М =312 формируется следующим образом:

Н₁ = (М₁ + H₀)²(mod п) = (3 + 6)² (mod 33) = 81 (mod 33) = 15;

Н₂ = (М₂ + H₁)² (mod n) = (1+15)² (mod 33) = 256 (mod 33) = 25;

Н₃ = (М₃ + H₂)² (mod п) = (2 + 25)² (mod 33) = 729 (mod 33) =3.

Итоговое хэш-значение: т=3.

2) Для получения ЭЦП шифруем хэш-значение m с помощью секретного ключа d =7 и отправляем получателю цифровую подпись:

S = m^d (mod п) и открытый текст сообщения М,

S = 3⁷ (mod 33) = 2187 (mod 33) = 9.

Проверка подлинности ЭЦП.

Расшифровка S (т. е. вычисление её хэш-значения т’)производится с помощью открытого ключа е:

т'= S^е (mod п) = 9³ (mod 33) = 729 (mod 33) = 3.

Если сравнение хэш-значений m' и m показывает их равенство, т.е. m=m' то подпись достоверна.

Задание для выполнения лабораторной работы

Для выполнения лабораторной работы группа студентов разбивается на пары. Каждый студент генерирует свой открытый и секретный ключ. Далее участники из каждой пары, выполнив хэширование своего сообщения и подписав его каждый своим секретным ключом, обмениваются результатами (М, S) и проверяют подлинность полученных сообщений.

Содержание сообщения М и числа p и q выбираются по таблице 5.1. Например, для варианта 61 шифруемое слово будет «область», а начальные параметры для генерации ключей – p =5, q =11.

Таблица 5.1

Исходные данные для выполнения работы