Моменты случайных величин

Кроме математического ожидания и дисперсии в теории вероятностей употребляются и другие числовые характеристики, которые характеризуют случайные величины с точки зрения тех или иных особенностей её распределения. Особое значение имеют моменты – начальные и центральные.

Начальным моментом k-го порядка распределения случайной величины Х (если он существует) называется действительное число a_k, определяемое по формуле:

(1)

Центральным моментом k-го порядка распределения с.в. Х (если он существует) называется число m_k, определяемое по формуле:

(2)

Очевидно, для любой с.в. центральный момент 1-го порядка равен 0. Действительно,

m₁=M[ ]=M[X-m_x]=0

Между центральными и начальными моментами существует связь – одни выражаются через другие, например:

m_x=a₁, D_x=s_x²=m₂=a₂-m_x²

Отметим еще две важные характеристики распределения, связанные с моментами высшего порядка:

g_а= ~ коэффициент асимметрии или «скошенности» распределения.

g_э= ~ коэффициент эксцесса или «островершинности»