2015-01-21
613
Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из элементов 
некоторого множества:
или 
Первый индекс обозначает номер строки, второй — номер столбца, в которых стоит выбранный элемент.
Матрица имеет размерность 
, если у неё 
строк и 
столбцов.
Для обозначения матриц употребляются символы: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и т.д.
Квадратными порядка называются матрицы, у которых число строк равно числу столбцов, т.е. 
.
В частности, матрица порядка 1 отождествляется с её элементом, т.е. любое число — частный случай матрицы.
Главную диагональ квадратной матрицы составляют её элементы 
, 
,…, 
.
Диагональной называется квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю (
при 
).
Например, 
— диагональная квадратная матрица размерности 3 с элементами 1, 2, 3 по главной диагонали.
Ступенчатой называется матрица:
, где
.
Например, 
— не ступенчатая,
— ступенчатая.
Единичной называется диагональная матрица, все элементы которой равны единице; единичная матрица обозначается 
или 
, где — порядок матрицы.
|
|
|
, 
, 
.
Верхней (нижней)треугольной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, расположенные ниже (выше) диагонали равны нулю.
— верхняя треугольная матрица;
— нижняя треугольная матрица.
Например, 
— верхняя треугольная матрица, 
— нижняя треугольная матрица.
Нуль-матрицей (нулевой матрицей) размерности 
, обозначаемой 
, называется матрица, все элементы которой равны нулю.
Равными, называются матрицы 
и 
, если они имеют одинаковые размерности, т.е. 
, 
и элементы этих матриц, занимающие одну и ту же позицию, равны, т.е. 
.
Например, если 
, 
, то 
.
