Цикл Карно

Термодинамический цикл - это замкнутый процесс, совершаемый термодинамической системой, который можно многократно повто­рять.

Замкнутый (круговой) процесс — изменение состояния термодина­мической системы, в результате которого система возвращается в первоначальное состояние. При этом изменение внутренней энергии равно нулю (∆U = 0), а теплообмен (теплота) Q равен внешней работе W. Если теплота Q и внешняя работа W положительны, то система совершает работу за счет полученной извне теплоты. Если теплота Q и внешняя работа отрицательны, то система отдает теплоту вследствие действия внешних сил.

Рассмотрение одного из замкнутых круговых процессов - так называемого цикла Карно — позволяет дать формулировку второго начала термодинамики и математически обосновать введение энт­ропии S для обратимых процессов как функции состояния системы, изменение которой равно приведенной теплоте процесса.

Цикл Карно — идеальный замкнутый процесс, состоящий из четы­рех равновесных процессов — двух изотерм и двух адиабат. На рис. 3.1 показан

к

Рис. 1. Цикл Карно в разных координатах: давление Р — объем V, тем­пература Т - объем V, температура Т - энтропия S.

Рис. 1. Цикл Карно в координатах Р — V (а), Т — V (б), Т — S (в): 1—>2 — изо­термическое расширение газа от объема V₁ до объема V₂; 2—>3 — адиабати­ческое расширение газа от объема V₂ до объема V₃; 3->4 - изотермическое сжатие газа от объема V₃ до объема V₄; 4—>1 — адиабатическое сжатие газа от объема V₄ до объема V₁,. Q₁ — тепло, поступающая в «нагреватель», Q₂ — тепло, возвращаемая «холодильнику» (Q₂ < Q₁).

Идеальная тепловая машина Карно содержит «нагреватель» при тем­пературе Т₁ и «холодильник» при более низкой температуре Т₂. Рабочее тело - газ - последовательно вначале изотермически расширяется при температуре Т₁ от объема V₁ до объема V₂, затем адиабатический расширяется от объема V₂ до объема V₃, после чего изотермически сжимается при температуре Т₂ от объема V₃ до объема V₄ и, наконец, адиабатический сжимается от объема V₄ до объема V₁, возвращаясь в исходное положение 1.

Изотерма 1>2 соответствует изотермическому расширению газа от объема V₁ до объема V₂ с поглощением теплоты Q₁ у «нагревателя». Адиабата 2->3 отвечает адиабатическому расширению газа от объема V₂ до объема V₃. Изотерма 3->4 отвечает изотермическому сжатию газа от объема V₃ до объема V₄; при этом газ возвращает теплоту Q₂ (Q₂<Q₁) «холодильнику». Адиабата 4->1 соответствует адиабатичес­кому сжатию газа от объема V₄ до объема V₃.

Разность Q₁ - Q₂ отвечает работе, которую при одном обратимом цикле совершила тепловая машина. Эта работа равна по рис. 1 пло­щади цикла 1->2 à3->4->1 в координатах P-V.

Коэффициент полезного действия ηтепловой машины в цикле Карно равен Q₁ - Q₂ Т₁ - Т₂

η = -------------- = ----------------

Q ₁ Т₁

где Q₁ и Q₂ - соответственно теплота, полученная рабочим телом газом от «нагревателя» при температуре Т₁ и теплота, частично воз­вращенная «холодильнику» при температуре Т₂; Т₂ < Т₁.

Таким образом, коэффициент полезного действия η идеальной тепловой машины зависит только от разности температур «нагревате­ля» и «холодильника» и не зависит от природы рабочего тела тепловой машины. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины не может быть больше коэффициента полезного действия идеальной тепловой машины цикла Карно.

Лекция №4.2