2015-01-30
366
В статически неопределенных задачах число неизвестных реакций опор больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для определения реакций опор.
Мы дополняем уравнения равновесия условиями совместности перемещений.
После решения уравнения равновесия статическая неопределимость раскрыта.
Канонические уравнения метода сил.
В методе сил уравнения совместности перемещений, которые представляют собой условие равенства нулю перемещений точки под искомой реакцией опор, записывается в каноническом виде.
Те реакции, под которыми на перемещение накладывается ограничение в условие совместности перемещения, обозначаются Х.
Угол поворота в т.А равен 0. Из этого условия находим реактивный момент МА=Х1. Остальные реакции опор находим из уравнения равновесия.
Условие совместности перемещения для т.В ∆1=0 – полное перемещение (от заданных внешних сил и от искомых реакций опор, обозначаемых буквой Х) под силой Х1 в направлении ее действия. Δ1=Δ1F+Δ11=0. Δ1F – перемещение точки под силой Х1 в ее направлении от действия Х1. Δ11=Х1δ11, δ11 – удельное перемещение, т.е. это перемещение точки под силой Х1 в ее направлении от действия единичной (безразмерной) силы: х1ˉ=1. Δ1F+Х1δ11=0.
Подставляем в условие совместности:
Для системы n
-раз статически неопределимой необходимо n-условий совместности перемещений, т.е. приравниваем к 0 перемещение под n-реакциями опор. Тогда имеем систему n-уравнений для определения n-неизвестных.
где δij – удельное перемещение, т.е. перемещение точки под силой Хi в ее направлении от действия единичной силы Хjˉ=1. ΔiF – перемещение точки под силой Хi в ее направлении от действия всех заданных внешних сил.
Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»
