Задача о загрузке мощностей

Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре, т.е. требуется за время T выпустить n₁, n₂, …, n_k единиц продукции P₁, P₂, …, P_k.

Продукция производится на однотипных станках S₁, S₂, …, S_m. Для каждого станка известны данные о производительности и затратах, т.е.:

– число единиц продукции P_j, которое можно произвести на станке S_i в единицу времени;

– затраты на изготовление продукции P_j на станке S_i в единицу времени.

Необходимо составить такой план загрузки станков, чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.

Обозначим через – время, в течение которого станок S_i будет занят изготовлением продукции P_j .

В силу ограниченности времени выполнения заказа величиной Т, будет справедлива следующая система ограничений:

(6.7)

Для выполнения плана выпуска по номенклатуре необходимо, чтобы выполнялась следующая система условий:

(6.8)

Условие неотрицательности искомых величин:

(6.9)

Целевая функция, выражающая суммарные затраты на производство, будет иметь вид:

(6.10)

Для удобства запишем данную модель в компактной форме:

(6.11)

(6.12)

(6.13)

(6.14)

Математическая модель задачи о загрузке мощностей примет следующий вид: составить такой план загрузки станков , удовлетворяющий системам ограничений (6.11), (6.12), условию (6.13), при котором целевая функция (6.14) принимает наименьшее значение.

Пример 6.2. На двух однотипных производственных линиях компании выпускаются три типа деталей. Исходные данные приведены в нижеследующей таблице.

Таблица 6.2