Волновая и квантовая оптика. Пример 1.В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны l = 600 нм

Пример 1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны l = 600 нм. Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана l = 3 м. Найти положение на экране четырех первых светлых полос.

Решение. В опыте Юнга наблюдается явление интерференции света, которое выражается в его ослаблении или усилении. Так как по условию задачи выполняется одно из условий интерференции: l >> d, то можно воспользоваться формулой для нахождения координат максимумов интенсивности света

,

где k = 0,1,2,3,...

Все параметры формулы заданы условием задачи. Проведем расчеты при различных значениях k:

(светлая, самая яркая полоса напротив отверстия);

;

± 3,6 × 10^-3 м =

= ± 3,6 мм;

мм.

Светлые полосы располагаются симметрично отно-сительно центральной полосы (k = 0).

Пример 2. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки d, чтобы в направлении совпадали максимумы двух линий: нм и нм?

Решение. При прохождении света через дифракционную решетку максимум будет наблюдаться при условии

,

где k - порядок дифракционного максимума.

Знаки "±" указывают, что максимумы симметричны относительно нулевого (k = 0, ).

Из условий задачи следует, что

,

или . Отсюда =656,3/410,2=1,6.

Так как числа k ₁ и k ₂ должны быть обязательно целыми, то полученному отношению удовлетворяют значения k ₁ = 5 и k ₂ = 8. Тогда

м.

Пример 3. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна мкм. Определить энергетическую светимость R _T тела.

Решение. По закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и рассчитывается по формуле

, (1)

где s - постоянная Стефана-Больцмана;

T - термодинамическая температура.

Температуру T можно выразить, используя закон смещения Вина:

, (2)

где м/К - постоянная Вина.

Используя формулы (1) и (2), получаем

.

Произведем вычисления:

Вт/м².

Пример 4. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длиной волны нм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

, (1)

где h - постоянная Планка;

с - скорость света в вакууме;

А - работа выхода электронов, определяемая по таблице (табл. 6 приложения);

m - масса покоя электрона.

Отсюда

. (2)

Подстановка значений констант и значений вели-чин, заданных в условии задачи, в формулу (2) дает

=

= 1,08 × 10⁶ м/с.