2015-01-30
682
Пусть Х – непрерывная случайная величина и 
- ее плотность распределения. Используя определения функции распределения (см. § 3.4) и плотности распределения, получаем
.
Обратно, если задана функция распределения непрерывной случайной величины, то (см. теорему об интеграле с переменным верхним пределом) плотность распределения этой случайной величины будет определяться равенством
Таким образом, имеется два равноправных способа задания непрерывной случайной величины: с помощью или плотности распределения, или функции распределения.
Пример. Пусть плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти функцию распределения.
Решение. Пусть 
. Тогда
Если 
, то
Если 
, то
Таким образом, окончательно, искомая функция распределения имеет вид
(см. рис. 6).
