2015-01-30
1269
- Плотность распределения неотрицательна, т.е.
при всех х. - Интеграл от плотности распределения на всей числовой прямой равен 1, т.е.
.
(Данное свойство называется условием нормировки плотности распределения.)
Доказательство. Предположим противное: пусть найдется такой отрезок 
, что плотность распределения 
отрицательна на этом отрезке. Тогда (см. свойства определенного интеграла) имеем
Но, по определению плотности распределения, интеграл, стоящий в левой части последнего неравенства равен 
. Так как вероятность события не может быть отрицательной, приходим к противоречию, что доказывает справедливость свойства 1.
По определению плотности распределения,
Но событие 
является достоверным, поэтому его вероятность равна 1. Тем самым доказано свойство 2.
