Функція ризику

Так звана функція ризику визначається як лінійне пере­творення позитивно чи негативно заданого Інгредієнта функціоналу оцінювання до відносних одиниць вимірювання. Таке перетворення встановлює початок відліку функціоналу оціню­вання для кожного стану економічного середовища θ_j Θ:

1) для F⁺, когда имеют зафиксированное положение среды θ_j Θ, находят:

l_j = max f⁺_kj; j = ; k = ; (5.3)

х Х

функция риска определяется в виде:

r_kj = r_j(x_k) = l_j – f⁺_kj; j = ; k = ; (5.4)

2) для F¯ при фиксированных θ_j Θ находят:

L_j = min f¯_kj; j = ; k = ; (5.5)

х Х

функція ризику визначається у виді:

r_kj = r_j(x_k) =f¯_kj – L_j; j = ; k = ; (5.6)

Наведемо методику кількісної оцінки ризику, яку вико­ристовують для розв'язання задач, пов'язаних з переходом на виробництво нового виду продукції, її суть пов'язана з не­визначеністю, яка може виникати, зокрема, через коливання попиту тощо.

Приклад. При переході на виробництво нових видів про­дукції є можливими п'ять варіантів рішень: х₁, х₂, х₃, х₄, х₅. Кож­ному з них відповідає певний вид випуску чи їх комбінація. Рішення залежить від обставин (стану економічного середови­ща), наприклад, від ступеня забезпеченості виробництва мате­ріальними ресурсами. Ступінь забезпечення (стан середо­вища) наперед не відомий і може бути, наприклад, трьох ва­ріантів θ₁, θ₂, θ₃.

У цій ситуації необхідно зробити вибір, котрий був би оптимальним для підприємства. Кожній парі, що залежить від стану середовища та варіанту рішення відповідає значення функ­ціоналу оцінювання, тобто деякий виграш, що характеризує відносну величину результатів дій (прибуток, обсяг реалізації тощо). На цьому грунті складають матрицю функціоналу оці­нювання (табл. 5.1).

Таблиця 5.1

Розв'язання. Для врахування ризику в теорії ігор та статис­тичних рішень застосовують показник ризику, що визначає, наскільки є оптимальним певне рішення за конкретних об­ставин з врахуванням ступеня його невизначеності. Ризик (функцію ризику) розраховують за формулами (5.4), (5.6), тобто як різницю між результатом рішень, коли наявні точні дані щодо стану середовища, та результатом, який може бути досягнутий, коли ці дані (стану середовища) не визначені.

Коли точно відомо, що наявним буде стан θ₁, то обирається розв'язок х₅, який забезпечує виграш, що дорівнює 8,5 одиниць. Але, оскільки невідомо, який з станів середовища очікувати, то можна обрати і рішення х₂, що дає виграш лише у 1,5 одиниці.

Величину втрати виграшу, а це і буде ступенем ризику, знаходимо згідно з (5.4):

r₂₁ = 8,5 - 1,5 = 7,0.

Таким чином, тобто за формулами (5.3) та (5.4), і розра­ховують величини ризику (матрицю ризику) виробництва нових видів продукції.

Таблиця 5.2

Матриця ризику (табл. 5.2) дозволяє оцінити кількісно від­мінні рішення та встановити, наскільки вигідно реалізуються в них існуючі можливості досягнення успіху за наявності ри­зику.

Вибір конкретного рішення з x_k, де k =1,5, залежить від інформаційної ситуації на множині станів середовища та обра­ного критерію прийняття рішень. Про це йдеться далі.