Кинетостатика. Силы инерции и момент сил инерции твердого тела

Метод кинетостатики.

Рассмотрим движение материальной точки под действием некоторых активных сил и сил реакций связей. Введем обозначения (рис. 17.1): - равнодействующая активных сил, приложенных к точке, - равнодействующая реакций связей. Силой инерции материальной точки (обозначается ) - называется сила, равная по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленная в сторону противоположную ускорению. То есть . Реально эта сила не приложена к материальной точке, а есть равнодействующая сил, с которыми данная точка действует на взаимодействующие с ней тела.

Принцип Д’Аламбера для точки: Если в фиксированный момент движения, кроме действующих на точку сил, добавить силу инерции, то система сил будет уравновешенной.

Доказательство эквивалентности принципа второму закону Ньютона. Из основного уравнения динамики путем тождественных преобразований находим

Þ Þ .

Принцип Д’Аламбера для механической системы. Если в фиксированный момент времени к каждой точке механической системы, кроме действующих сил, добавить силы инерции, то система сил будет уравновешенной.

Доказательство. Силы, приложенные к каждой точке системы, разделим на внешние и внутренние. Тогда, принцип Д’Аламбера для каждой точки (рис. 17.2) запишется в виде , .

Принципу Д’Аламбера для механической системы можно придать другую математическую форму. Суммируя полученные выражения, находим

,

а умножая векторно слева на радиус-векторы точек системы и снова выполняя суммирование находим:

.

С учетом свойства внутренних сил имеем

, ,

где - главный вектор внешних сил, - главный вектор сил инерции. - главный момент внешних сил системы, - главный момент сил инерции.

Полученные уравнения по форме совпадают с условиями равновесия статики. В общем случае они позволяют получить шесть скалярных равенств (равенства нулю сумм проекций сил, включая силы инерции, на каждую из координатных осей и равенства нулю сумм моментов сил относительно координатных осей).

Метод решения задач динамики, основанный на применении принципа Д'Аламбера, носит название метода кинетостатики.