Правило условного силлогизма
| Правило modus tollens
| Правило отрицания дизъюнкции (ОД)
| Правило отрицания конъюнкции (ОК)
|
Правило
| Доказательство
| А→ В
| ….
| 1.
| ….
| В → С
| ….
| 2.
| ….
| А→ С
| ….
| 3.
| ….
|
| ….
| 4.
| ….
|
| ….
| 5.
| ….
|
| ….
| 6.
| ….
| | Правило
| Доказательство правила:
| А → В
|
| ….
| ….
| В
|
| ….
| ….
| А
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| | Правило
| Доказательство:
| (А∨В)
|
| ….
| ….
| А∧В
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| | Правило
| Доказательство:
| (А∧В)
|
| ….
| ….
| А∨В
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| |
| | | |
Правило контрапозиции 1
| Правило контрапозиции 2
| Правило сложной контрапозиции
| Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)
|
Правила контрапозиции:
| Доказательство
| А → В
|
| ….
| ….
| В→А
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| | 2 Правило
| Доказательство
| В→А
|
| ….
| ….
| А → В
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| | Правило:
| Доказательство:
| (А∧В)→С
|
| ….
| ….
| (А∧С)→В
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| | Правило
| Доказательство:
| А→С
|
| ….
| ….
| В →С
|
| ….
| ….
| А∨В
|
| ….
| ….
| С
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
| |
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)
| Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)
| Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)
|
|
Правило
| Доказательство:
| А→В
|
| ….
| ….
| С→D
|
| ….
| ….
| А∨C
|
| ….
| ….
| В ∨D
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
| Правило
| Доказательство:
| А→В
|
| ….
| ….
| А→С
|
| ….
| ….
| В ∨С
|
| ….
| ….
| А
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
| Правило
| Доказательство:
| А→В
|
| ….
| ….
| С→D
|
| ….
| ….
| В ∨D
|
| ….
| ….
| А ∨С
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
| ….
| ….
|
|
|
|
|
|
|
Правило условного силлогизма
Правило
| Доказательство
|
А→ В
| А→ В
| 1.
| ……………
|
В → С
| В →С
| 2.
| ……………
|
А→ С
| А
| 3.
| ……………
|
| В
| 4.
| ……………
|
| С
| 5.
| ……………
|
| А→ С
| 6.
| ……………
|
Правило modus tollens
Правило
| Доказательство правила:
|
А → В
|
| А → В
| ……………
|
В
|
| В
| ……………
|
А
|
| А
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
Правило отрицания дизъюнкции (ОД)
Правило
| Доказательство:
|
(А∨В)
|
| (А∨В)
| ……………
|
А∧В
|
| А
| ……………
|
|
| А∨В
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| А∨В
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| А∧В
| ……………
|
Правило отрицания конъюнкции (ОК)
Правило
| Доказательство:
|
(А∧В)
|
| (А∧В)
| ……………
|
А∨В
|
| (А∨В)
| ……………
|
|
| А∧В
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| А∧В
| ……………
|
|
| (А∨В)
| ……………
|
|
| А∨В
| ……………
|
Правило контрапозиции 1
Правила контрапозиции:
| Доказательство
|
А → В
|
| А → В
| ……………
|
В→А
|
| В
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| В→А
| ……………
|
Правило контрапозиции 2
2 Правило
| Доказательство
|
В→А
|
| В→А
| ……………
|
А → В
|
| А
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| А → В
| ……………
|
Правило сложной контрапозиции
Правило:
| Доказательство:
|
(А∧В)→С
|
| (А∧В)→С
| ……………
|
(А∧С)→В
|
| А∧С
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| С
| ……………
|
|
| (А∧В)
| ……………
|
|
| А∨В
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| (А∧С)→В
| ……………
|
Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)
Правило
| Доказательство:
|
А→С
|
| А→С
| ……………
|
В →С
|
| В →С
| ……………
|
А∨В
|
| А∨В
| ……………
|
С
|
| С
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
|
| B
| ……………
|
|
| B
| ……………
|
|
| С
| ……………
|
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)
Правило
| Доказательство:
|
А→В
|
| А→В
| ……………
|
С→D
|
| С→D
| ……………
|
А∨C
|
| А∨C
| ……………
|
В ∨D
|
| A
| ……………
|
|
| В
| ……………
|
|
| В∨D
| ……………
|
|
| A →(В∨D)
| ……………
|
|
| С
| ……………
|
|
| D
| ……………
|
|
| B∨D
| ……………
|
|
| С →(B∨D)
| ……………
|
|
| B∨D
| ……………
|
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)
Правило
| Доказательство:
|
А→В
|
| А→В
| ……………
|
А→С
|
| А→С
| ……………
|
В ∨С
|
| В ∨С
| ……………
|
А
|
| В→А
| ……………
|
|
| С→А
| ……………
|
|
| А
| ……………
|
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)
Правило
| Доказательство:
|
А→В
|
| А→В
| ……………
|
С→D
|
| С→D
| ……………
|
В ∨D
|
| В∨D
| ……………
|
А ∨С
|
| В→А
| ……………
|
|
| D→С
| ……………
|
|
| А∨С
| ……………
|
Упражнение
Список названий правил вывода
1. ВК: 2. ВД1: 3. УД2: 4. УИ2: 5. УЭ1: 6. 7. 8. 9. УК1: 10. ВД2: 11. ОД: 12. ОИ: 13. УЭ2: 14. 15. 16. 17. УК2: 18. УД1: 19. УИ1: 20. ВЭ: 21. ВО: 22. ОК: 23. УО:
Список схем правил вывода
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ;
Список схем правил вывода с пропущенным выводом
где А(t) – результат правильной подстановки термина t вместо x в А(х);
где А(х) – результат правильной подстановки переменной х вместо y в А(y);
x, a1, a2,…, an отмечены, причем переменная x безотносительно отмечена, а переменные a1, a2,…, an отмечены относительно x.
Пояснения
1. Буквами A и В при формулировке правил обозначаются формулы. Выражение А(у) обозначает формулу, имеющую свободное вхождение переменной у, a A(t) — формулу, имеющую вхождение терма t, причем если t — переменная, то A(t) — формула, имеющая свободное вхождение этой переменной, а если t — индивидная константа, то A(t) — формула, содержащая эту константу.
2. Названия правил вывода расшифровываются так: ВК — введение конъюнкции, УК — удаление конъюнкции, OK — отрицание конъюнкции, ВД — введение дизъюнкции, УД — удаление дизъюнкции, ОД — отрицание дизъюнкции, УИ — удаление импликации, ОИ — отрицание импликации, ВЭ — введение эквивалентности, УЭ — удаление эквивалентности, ВО — введение (двойного) отрицания, УО — удаление (двойного) отрицания, — отрицание квантора общности, — отрицание квантора существования, — введение квантора общности, — удаление квантора существования, — введение квантора существования, — удаление квантора общности.