Правила введения импликации и сведения к абсурду
В.И. | С.А. |
П (посылки) | П (посылки) |
А(доп.) | А(доп.) |
…… | ……. |
……. | ……. |
……. | В |
В | В |
А→ В | А |
Производные правила
Правило условного силлогизма
Правило | Доказательство | ||
А→ В | А→ В | 1. | Посылка |
В → С | В →С | 2. | Посылка |
А→ С | А | 3. | Допущение |
В | 4. | У.И. 1, 3. | |
С | 5. | У.И. 2, 4. | |
А→ С | 6. | В.И. 3, 5 |
Правило modus tollens
Правило | Доказательство правила: | ||
А → В | А → В | Посылки | |
В | В | Посылки | |
А | А | Допущение | |
В | У.И.1,3. | ||
А | С.А. 2,4 |
Правило отрицания дизъюнкции (ОД)
Правило | Доказательство: | ||
(А∨В) | (А∨В) | Посылка | |
А∧В | А | Допущение | |
А∨В | В.Д.2 | ||
А | С.А.1.3 | ||
В | Допущение | ||
А∨В | В.Д.5 | ||
В | С.А.1.6 | ||
А∧В | В.К. 4, 7 |
Правило отрицания конъюнкции (ОК)
Правило | Доказательство: | ||
(А∧В) | (А∧В) | Посылка | |
А∨В | (А∨В) | Допущение | |
А∧В | О.Д.2 | ||
А | У.К.3 | ||
А | У.О.4 | ||
В | У.К.3 | ||
В | У.О.6 | ||
А∧В | В.К.5.7 | ||
(А∨В) | С.А.1,8 | ||
А∨В | У.О.9 |
Правило контрапозиции 1
|
|
Правила контрапозиции: | Доказательство | ||
А → В | А → В | Посылка | |
В→А | В | Допущение | |
А | M.t.1,2 | ||
В→А | В.И.2,3 |
Правило контрапозиции 2
2 Правило | Доказательство | ||
В→А | В→А | Посылка | |
А → В | А | Допущение | |
А | В.О.2 | ||
В | M.t. 1,3 | ||
В | У.О.4 | ||
А → В | В.И. 2,5 |
Правило сложной контрапозиции
Правило: | Доказательство: | ||
(А∧В)→С | (А∧В)→С | Посылка | |
(А∧С)→В | А∧С | Допущение | |
А | У.К.2 | ||
С | У.К.2 | ||
(А∧В) | M.t.1,4 | ||
А∨В | О.К.5 | ||
А | В.О.3 | ||
В | У.Д.6,7 | ||
(А∧С)→В | В.И.2,8 |
Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)
Правило | Доказательство: | ||
А→С | А→С | Посылка | |
В →С | В →С | Посылка | |
А∨В | А∨В | Посылка | |
С | С | Допущение | |
А | M.t.1,4 | ||
B | M.t.2,4 | ||
B | У.Д.3,5 | ||
С | С.А.6.7 |
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)
Правило | Доказательство: | ||
А→В | А→В | Посылка | |
С→D | С→D | Посылка | |
А∨C | А∨C | Посылка | |
В ∨D | A | Допущение | |
В | У.И.1,4 | ||
В∨D | В.Д. 5 | ||
A →(В∨D) | В.И.4,6 | ||
С | Допущение | ||
D | У.И.2,8 | ||
B∨D | В.Д.9 | ||
С →(B∨D) | В.И.8,10 | ||
B∨D | Сведение к П.К.Д. 3,7,11 |
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)
Правило | Доказательство: | ||
А→В | А→В | Посылка | |
А→С | А→С | Посылка | |
В ∨С | В ∨С | Посылка | |
А | В→А | Правило контрапозиции. 1 | |
С→А | Правило контрапозиции. 2 | ||
А | П.К.Д. 3,4,5 |
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)
|
|
Правило | Доказательство: | ||
А→В | А→В | Посылка | |
С→D | С→D | Посылка | |
В ∨D | В∨D | Посылка | |
А ∨С | В→А | П.К.1 | |
D→С | П.К.2 | ||
А∨С | С.К.Д.3,4,5 |
Для упражнений
Упражнение №1 Воспроизведите комментарии к доказательству