III семестр

Для студентов всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных

и физической культуры

Программа

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1. Определение и отыскание частных производных. Определение дифференцируемой функции. Дифференциалы первого и второго порядков. Понятие сложной функции и ее дифференцирование. Неявные функции и их дифференцирование. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения.

2. Безусловный экстремум функции. Глобальный экстремум функции в замкнутой ограниченной области. Условный экстремум функции.

3. Понятие скалярного поля. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Понятие производной скалярного поля по направлению, формула для её вычисления. Определение градиента скалярного поля, свойства градиента.

Интегральное исчисление функции нескольких переменных

1. Задача отыскания массы фигуры. Понятие интеграла по фигуре, его свойства. Механические приложения: отыскание массы, координат центра тяжести и моментов инерции фигуры. Конкретные виды интегралов по фигуре: двойной интеграл, тройной интеграл, криволинейный интеграл 1−го рода, поверхностный интеграл 1−го рода. Их геометрические применения.

2. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат.

3. Вычисление тройного интеграла в прямоугольной системе координат.

4. Вычисление криволинейного интеграла 1−го рода.

5. Вычисление поверхностного интеграла 1−го рода.