Выбирается исходная точка, а затем на основе правила исключения строится относительно широкий интервал, содержащий точку оптимума. Обычно используется эвристический метод, например, Свенна, в котором (k+1) пробная точка определяется по рекуррентной формуле
xk+1 = xk + 2kD, k=0,1,2... (3.1)
где
xo - произвольно выбранная начальная точка;
D - подбираемая величина шага.
Знак D определяется путем сравнения значений W(x), W(xo + |D |), W(xo -|D |):
- если W(xo -|D|) W(x) W(xo + |D|), то D имеет положительное значение;
- если W(xo -|D|) W(x) W(xo + |D|), то D имеет отрицательное значение;
- если W(xo -|D|) W(x) W(xo + |D|), то точка минимума лежит между xo - |D| и xo + |D| и поиск граничных точек завершен;
- если W(xo -|D|) W(x) W(xo + |D|), то имеем противоречие предположению об унимодальности.
Пример 3.
W(x)=(100-x)2, xo=30, |D| =5.
Определим знак D:
W(30)=4900;
W(30+5)=4225;
W(30-5)=5625.
Выполняется условие W(xo -|D|) W(x) W(xo + |D|), следовательно, D имеет положительное значение; x*=30.
x1=xo+20D = 35;
x2=x1+21D = 45, W(45)=3025 < W(x1) x*>35;
x3=x2+22D = 65, W(65)=1225 < W(x2) x*>45;
x4=x3+23D = 105, W(105)=25 < W(x3) x*>65;
x5=x4+24D = 185, W(185)=7225 > W(x4) x*<185.
|
|
Искомый интервал 65<x*<185.