2015-01-30
314
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 104 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 69 |
| в том числе: | |
| практические занятия | 30 |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 35 |
| в том числе: | |
| самоподготовка (самостоятельное изучение тем учебников, учебных пособий) создание презентаций по теме решение задач сообщения | |
| Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов/зачетных единиц | Уровень освоения | |||
| Раздел 1. | Элементы комбинаторики | |||||
| Тема 1.1. Элементы комбинаторики | Содержание учебного материала | |||||
| Основные правила комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки | 2 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Элементы комбинаторики | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение комбинаторных задач | 2 | |||||
| Раздел 2. | Основы теории вероятностей | |||||
| Тема 2.1. Случайные события. Классическое определение вероятности | Содержание учебного материала | |||||
| Событие. Виды событий. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. | 2 | 2 | ||||
| Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности события. Методика вычисления вероятности события с использованием элементов комбинаторики | 2 | 3 | ||||
| Практическое занятие. Вычисление вероятности события по классической формуле вычисления вероятности с использованием элементов комбинаторики | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Самоподготовка и создание презентации по теме: Геометрическая вероятность. Решение задач на вычисление вероятности события с помощью классического определения вероятности | 4 | |||||
| Тема 2.2. Вероятности сложных событий | Содержание учебного материала | |||||
| Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий | 2 | 2 | ||||
| Формула полной вероятности. Формула Байеса | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на применение теорем умножения и сложения вероятностей, формулы полной вероятности и формулы Байеса | 2 | |||||
| Тема 2.3. Схема Бернулли | Содержание учебного материала | |||||
| Повторение испытаний. Формула Бернулли | 1 | 2 | ||||
| Асимптотические формулы. Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа. Формула Пуассона | 2 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий в схеме повторных испытаний | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на вычисление вероятностей событий в схеме повторных испытаний | 2 | |||||
| Раздел 3. | Дискретные случайные величины (ДСВ) | |||||
| Тема 3.1. Понятие ДСВ. Закон распределения вероятностей ДСВ | Содержание учебного материала | |||||
| Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ. | 1 | 1 | ||||
| Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Функция распределения ДСВ | 2 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Составление законов распределения ДСВ, заданных содержательным образом | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на составление законов распределения ДСВ | 2 | |||||
| Тема 3.2. Числовые характеристики ДСВ их свойства | Содержание учебного материала | |||||
| Математическое ожидание. Свойства математического ожидания | 1 | 2 | ||||
| Дисперсия. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение и его свойства | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Вычисление числовых характеристик одной ДСВ и двух независимых ДСВ | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на вычисление числовых характеристик ДСВ | 2 | |||||
| Тема 3.3. Законы распределения ДСВ | Содержание учебного материала | |||||
| Распределение выборочного значения признака | 1 | 2 | ||||
| Геометрическое распределение | 1 | 2 | ||||
| Биноминальное распределение | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Законы распределения ДСВ | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на применение законов распределения ДСВ | 2 | |||||
| Раздел 4. | Непрерывные случайные величины (НСВ) | |||||
| Тема 4.1. Понятие НСВ. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ | Содержание учебного материала | |||||
| Функция плотности НСВ: определение, свойства. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией плотности. | 1 | 2 | ||||
| Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности или по ее интегральной функции распределения. | 1 | 2 | ||||
| Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения НСВ по ее функции плотности. | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Вычисление вероятностей и нахождение числовых характеристик для НСВ с помощью плотности и интегральной функции распределения. | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на вычисление вероятностей числовых характеристик с помощью плотности и интегральной функции распределения Самоподготовка по теме Медиана НСВ: определение, методика нахождения. | 4 | |||||
| Тема 4.2. Законы распределения НСВ | Содержание учебного материала | |||||
| Равномерный закон распределения | 1 | 2 | ||||
| Нормальный закон распределения. Формула вычисления вероятности для нормально распределенной величины. Кривая Гаусса. Функция Лапласа | 1 | 2 | ||||
| Показательное распределение. Функция плотности, интегральная функция распределения, функция надежности. | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Законы распределения НСВ | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач по законам распределения НСВ. Самоподготовка по теме Центральная предельная теорема | 3 | |||||
| Раздел 5. | Элементы математической статистики | |||||
| Тема 5.1. Выборочный метод. Статистические оценки параметров выборки | Содержание учебного материала | |||||
| Задачи математической статистики. Способы сбора статистических данных. Способы группировки статистических данных. Вариационные ряды. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения | 2 | 2 | ||||
| Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки нормального распределения | 2 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Дискретный вариационный ряд. Использование пакета прикладных программ | 2 | |||||
| Практическое занятие. Интервальный вариационный ряд. Использование пакета прикладных программ | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на группировку выборки в дискретный и интервальный вариационные ряды Самоподготовка и изготовление презентации по теме Параметрическое оценивание закона распределения. Использование пакета прикладных программ | 3 | |||||
| Тема 5.2. Проверка статистических гипотез | Содержание учебного материала | |||||
| Основные понятия теории статистических гипотез: основная (нулевая) гипотеза, конкурирующая гипотеза, ошибки первого и второго порядка, критерий проверки гипотезы, критическая область. | 1 | 1 | ||||
| Методика проверки гипотезы о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона. | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Параметрическое оценивание закона распределения | 2 | |||||
| Практическое занятие. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона. Применение пакета прикладных программ | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на проверку гипотезы о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона. Самоподготовка по теме проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения | 3 | |||||
| Тема 5.3. Элементы теории корреляции | Содержание учебного материала | |||||
| Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция | 1 | 2 | ||||
| Расчет прямых регрессии по выборочным данным. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции | 1 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Линейная корреляция. Расчет прямых регрессии. Применение пакета прикладных программ | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач с применением пакета прикладных программ на расчет уравнений прямых регрессии по выборке. Самоподготовка и изготовление презентации по теме Нелинейная функция регрессии. | 4 | |||||
| Раздел 6. | Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний | |||||
| Тема 6.1. Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний | Содержание учебного материала | |||||
| Предмет метода статистических испытаний. Моделирование случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0;1]. Случайные числа. Таблицы случайных чисел. | 1 | 1 | ||||
| Моделирование ДСВ. Моделирование полной группы событий. Моделирование НСВ методом обратных функций и методом суперпозиций. | 2 | 2 | ||||
| Практическое занятие. Оценивание площади плоской фигуры. Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний | 2 | |||||
| Самостоятельная работа обучающегося.. Самоподготовка по теме Имитация случайных испытаний на ЭВМ. | 1 | |||||
| Раздел 7. | Основы теории графов | |||||
| Тема 7.1. Основы теории графов | Содержание учебного материала | |||||
| Понятие неориентированный и ориентированный граф. Виды графов. Способы задания графов. Матрицы смежности и инцидентности. Операции над графами. | 2 | 1 | ||||
| Самостоятельная работа обучающегося.. Самоподготовка по теме Бинарное дерево. Кодирование бинарных деревьев | 1 | |||||
| Всего | ||||||
Замечание: Для студентов заочно отделения выборка тем и объем часов для практических занятий производится согласно учебному плану заочного отделения по данной специальности
