Корреляционный метод обнаружения

Принятие решения не по одному значению какой-то величины, а по большому числу N значений позволяет получить больший положительный эффект, если различные отсчеты взаимно независимы. Для выполнения этого условия отсчеты должны отстоять друг от друга не менее, чем на Dt - интервал корреляции помехи. Для помехи типа «белого шума» Dt –> 0. В этом случае

L= . (5.26)

Для нормальных случайных процессов с нулевым средним и дисперсией s²

L= . (5.27)

Преобразования (5.27) сводятся к

. (5.28)

Правило обработки удобнее представить в виде

, (5.29)

из которого следует, что при обработке необходимо определить величину и сравнить ее с порогом, равным

, (5.30)

который получается из (5.29) при L=L_п.

При (ay)_N > (ay)^прг_N выдается решение «Да». Если выборка берется на интервале [0 – t], а отсчеты в ней берутся через Dt –> 0, то суммы в (5.29) превращаются в интегралы, а величина s²Dt - в спектральную плотность мощности. Поэтому имеем

^>_< ln L+0,5 , (5.31)

Процедура принятия решения, предписываемая (5.31), состоит в перемножении реализации y(t) на ожидаемый сигнал s(t), интегрировании полученного произведения в пределах от нуля до t₀ и сравнении результата с порогом.

Функциональная схема обнаружителя, работающего на основе корреляционного метода, показана на рис. 5.2, где П – перемножитель, И – интегратор, ПУ – пороговое устройство.

Рис.5.2

Интеграл является мерой взаимной корреляции между реализацией y(t) и полезным сигналом s(t). Поэтому его называют корреляционным интегралом, а описанную выше процедуру обнаружения – корреляционным методом.

Для определения вероятностных характеристик обнаружения следует учесть, что в отсутствии полезного сигнала y(t) = x(t) и

- случайная величина,

а при наличии сигнала y(t) = s(t) + x(t) и

. (5.32)

Условные вероятности P_лт и P_прп определяются по той же методике, что и в случае однократного отсчета с предварительным уточнением закона распределения, математического ожидания и дисперсии случайных величин h₀ и h_s.