• Основной закон радиоактивного распада
,
где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N 0— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0);е — основание натуральных логарифмов; λ — постоянная радиоактивного распада.
• Период полураспада T 1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением
T 1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.
• Число атомов, распавшихся за время t,
.
Если промежуток времени ∆ t << T 1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу
∆ N ≈ λ∙N∙ ∆ t
Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:
τ = 1/λ
• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,
,
где m — масса изотопа; М — его молярная масса; N A — постоянная Авогадро.
• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле
|
|
,
или после замены N по основному закону радиоактивного распада
.
Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)
A 0 = λ∙N 0.
Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:
• Массовая активность а радиоактивного источникаесть величина равная отношению его активности A к массе т этого источника, т. е.
a = A/m.
● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:
λ 1 N 1 = λ 2 N 2 = … = λ k N k..