Говорят, что функция у = f(х) выпукла вверх в точке х0, если существует окрестность точки х0 такая, что для всех ее точек х касательная к графику функции в точке М0(х0, у0) лежит выше графика (рис. 4а). Говорят, что функция
у = f(х) выпукла вниз в точке х0, если существует окрестность точки х0 такая, что для всех ее точек х касательная к графику функции а точке М0(х0; у0) лежит ниже графика (рис. 4б).
Если на некотором промежутке (а;b ) все касательные к графику функции
у = f(х) лежат выше (соответственно ниже) самого графика, то на данном промежутке функция выпукла вверх (соответственно выпукла вниз).
Рис. 4. Графики выпуклой функции