Постановка задачи. Оборотный маятник с расстоянием между опорами, равным L, подвешенный на опоре 1, совершает колебания с периодом Т1. Если маятник подвесить на опору 2, то период колебаний оказывается равным Т2. Определить расстояние от первой опоры до центра масс маятника.
Указания к решению. Используя формулу (12.4), получим
. (12.11)
Если маятник перевернуть и подвесить его на опоре 2, то момент инерции маятника относительно оси, проходящей через опору 2, станет равным.
(12.12)
Здесь L - l 1= l2 - расстояние от опоры 2 до центра масс маятника. Используя теорему Гюйгенса-Штейнера, найдем
. (12.13)
Из (12.13) получим соотношение
. (12.14)
Из (12.11) и (12.12) имеем
. (12.15)
Приравнивая правые части (12.14) и (12.15), получим формулу для определения расстояния от первой опоры до центра масс маятника
. (12.16)