Пусть производится испытаний, причём вероятность некоторого события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, постоянна и равна .
Тогда вероятность того, что событие наступит ровно раз в независимых испытаниях, определяется по формуле Бернулли
, . (10)
Пример 14. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: две партии из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Решение. Поскольку игроки равносильные, то вероятность выигрыша партии всегда постоянна и равна =0,5. Здесь применима формула Бернулли (10).
Найдем вероятность того, что две партии из четырёх будут выиграны:
.
Далее найдем вероятность того, что будут выиграны три партии из шести:
.
Поскольку , то вероятнее выиграть две партии из четырёх, чем три из шести.