Лекция №7. Методы приближений функций. Методы интерполяции. Метод Лагранжа. Метод Ньютона

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)

Постановка задачи интерполяции.

Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в нескольких точ­ках отрезка восстановить ее значения в остальных точках этого отрезка. Разумеется, такая задача допускает сколь угодно много решений. Задача интерполирования возникает, например, в том случае, когда известны результаты измерения y_h=f(x_k) некоторой физической величины f(x) в точках х_к, к=0, 1,..., к, и требуется определить ее значения в других точках. Интерполирование используется также при сгущении таблиц, когда вычисление зна­чений /(х) трудоемко. Иногда возникает необходимость приближенной замены или аппроксимации данной функции другими функциями, которые легче вычислить. Результаты и методы теории интерполирования и приближения функций нашли широкое применение в численном анализе, например при выводе формул численного дифференцирования и интегрирования, при построении сеточных аналогов задач математической физики.