ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
ЛЕКЦИЯ №1
Матрицы. Действия над матрицами.
Основные понятия
Действия над матрицами
Элементарные преобразования матриц
Основные понятия
Матрицей А называется прямоугольная таблица из “m” строк и “n” столбцов, состоящая из чисел или иных математических выражений . Матрица записывается в виде:
или сокращенно, А = , где i = - номер строки, j = - номер столбца.
Матрица А называется матрицей размера и пишут .
Величины , составляющие матрицу, называются ее элементами.
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов,называется квадратной.
Квадратную матрицу размера называют матрицей n-го порядка.
Главной диагональю квадратной матрицы называется ее диагональ, составленная из элементов
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равенединице, называется единичной. Обозначается буквой Е.
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
|
|
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обозначается 0.
Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором.
Матрица, полученная из данной заменой каждой строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной и обозначается
Например:
, - прямоугольные матрицы
, - квадратные матрицы
- диаг. матрица - треугольная матрица
- единичная матрица - нулевая матрица
- вектор - столбец (7 8 9 4) – вектор - строка
Если то .