ТЕМА № 8. Статистическое изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями

Задача 1. Опрос случайно отобранных 10 студентов, проживаю­щих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и временем в неде­лю, затраченным студентом на самостоятельную подготовку:

1.

Сред­ний балл	3,5	4,3	4,6	3,8	4,4	4,0	3,9	3,8	4,5	3,7
Время, ч

Найти уравнение корреляционной связи среднего балла и времени на подготовку. Изобразить графически корреляционную связь. Рассчи­тать коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Проверить найденную модель на адекватность. Сделать выводы.

Задача 2. Приведены данные, характеризующие динамику числен­ности рабочих промышленного предприятия за 5 лет:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Среднесписочная чис­ленность рабочих, чел.

Определить:

1) базисные и цепные темпы роста численности рабочих;

2) коэффициент корреляции, определяющий зависимость средне­списочной численности от времени;

3) считая форму связи этих показателей линейной, построить урав­нение регрессии (динамическая модель);

4) как изменится в среднем численность рабочих за год;

5) составить разработочные и обобщающую таблицы, проанализировать полученные показатели, выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии.

Задача 3. На основании приведенных данных найти коэффициент корреляции, определяющий зависимость выпуска валовой продукции от времени, и построить уравнение регрессии.

1.

	Годы работы предприятия
1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Валовая продукция, тыс. руб.

Задача 4. Некоторая компания недавно провела рекламную кампа­нию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего но­вого моющего средства. Через 9 недель компания решила проанализи­ровать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу.

На основе исходной информации определить ранговый коэффици­ент корреляции и коэффициент детерминации.

Построить уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Выручка от продаж, тыс. руб.
Расходы на рекламу, тыс. руб.

Задача 5. Следующие данные получены из случайной выборки по оборотам восьми годовых балансов предприятий. Числа в таблице пока­зывают объем продаж и цену единицы товара:

Продажа (тыс. шт.)	20.2	18.9	39.5	16.7	27.9	33.1	18.7	10.13
Цена (руб.)	54.3	34.5	29.1	31.7	30.6	42.6	27.1	47.5

Требуется:

1) построить уравнение парной регрессии;

2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;

3) определить статистическую значимость коэффициента корреляции.

Задача 6. Имеются следующие данные о средней заработной плате и выработке по годам:

Годы
Средняя з/п, руб.
Выработка на рабочего, тыс. руб.	27,4		28,7	29,1	32,4	33,5		35,4

Рассчитать:

1) коэффициент парной корреляции между показателями и сред­нюю ошибку аппроксимации;

2) постройте уравнение регрессии между объемом выработки и средней заработной платой.

Задача 7. Приведены данные, характеризующие объем продаж и уровень рентабельности по магазинам:

№ мага-	Товаро-	Уровень	№ мага-	Товаро-	Уровень
зина	оборот,	рента-	зина	оборот,	рента-
	млн руб.	бельно-		млн руб.	бельно-
		сти, %			сти, %
		5,14			7,12
		1,15			8,99
		8,11			3,11
		6,15			4,32
		5,16			5,04
		0,22			1,95
		4,92			4,06
		4,14			5,22
		3,15			8,02
		2,15			2,74
		5,10			3,57
		1,80			5,69
		3,02			4,64
		0,89

На основании приведенных данных:

1) рассчитать сумму прибыли от продажи товаров по каждому магазину в целом, уровень рентабельности и товарооборот по всем магазинам;

2) построить график корреляционного поля;

3) установить наличие зависимости между объемом товарооборота и уровнем рентабельности;

4) определить линейный коэффициент корреляции;

5) определить коэффициент детерминации;

6) сделать вывод.

Задача 8. Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и производительность труда промышленного предприятия:

№ предприятия	Выполнение плана	Производительность
	выпуска продукции, %	труда, тыс. руб.
	103,5	5,34
	97,6	5,22
	101,1	5,44
	84,6	4,42
		5,5
	100,2	4,99
	90,5	4,55
	102,8	5,49
	99,3	5,29
	100,1	5,31
		5,72
	100,8	5.

Требуется:

1) составить групповую таблицу, определяющую зависимость степени выполнения плана продукции от производительности труда с разбивкой:

а) до 4,99 тыс. руб.;

б) 5 - 5,5 тыс. руб.;

в) свыше 5,5 тыс. руб.;

2) рассчитать коэффициент парной корреляции, показывающий за­висимость результативного показателя у (выполнение плана) от фактор­ного х (производительность труда);

3) построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показа­телей линейной;

4) выполнить проверку правильности построения уравнения рег­рессии;

5) проанализировать рассчитанные показатели.

Задача 9. Приведены данные, характеризующие деятельность семи однородных торговых предприятий:

Товарообо­рот, тыс. руб.
Уровень из­держек об­ращения, %	6,6	8,1	5,6	5,2	6,3	7,0	5,4

Найти уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения. Изобразить графически корреляционную связь. Рассчитать коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреля­ционной связи. Проверить найденную модель на адекватность. Сделать выводы.

Задача 10. Опрос случайно отобранных 10 студентов, проживаю­щих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом успеваемости по результатам предыдущей сессии и количеством пропущенных семинаров по дисциплине «Статистика» в зимнюю сессию 2011/2012 уч. год,:

Сред­ний балл
Количество пропущенных семинаров, раз.

Найти уравнение корреляционной связи среднего балла и количеством пропущенных семинарских занятий. Изобразить графически корреляционную связь. Рассчи­тать коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Проверить найденную модель на адекватность. Сделать выводы.