Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Рабочей программой дисциплины «Линейная алгебра» предусмотрена самостоятельная работа студентов в объеме 83 часов.

Для закрепления теоретических знаний и возможности их применения на практике студенту необходимо иметь возможность самостоятельно (во внеучебное время) практиковаться в решении задач или освоении некоторого дополнительного материала. В данной таблице содержатся примерный перечень предлагаемых по каждой теме дисциплины заданий на самостоятельное выполнение и тем самостоятельного изучения. Самостоятельная работа выполняется в отдельной тетради. Оценивается защита самостоятельной работы. Кроме того, задачи по самостоятельной работе включаются в контрольные работы по каждому модулю дисциплины. Прилагается список рекомендуемой литературы.

ТЕМА И СОДЕРЖАНИЕ	Литература	Задания по самостоятельной работе	Кол-во часов на самост. работу	Формы контроля

1 Матрицы и их основные виды. Диагональная матрица. Симметричная и кососимметричная матрица. Операции над матрицами. Сложение, вычитание умножение матриц. *Перестановочные матрицы.	1,3,6, 7	Задачи №1.15-1.19 из литер. [4]		Опрос
2 Линейное пространство. Примеры. Свойство операций над матрицами. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей.	6,7	Задачи №1.20-1.23 из литер. [4]		Опрос
3 Минор элемента матрицы. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Теорема Лапласа. *Простейшие матричные уравнения.	1 – 7	Индивидуальные задания		Защита самост. работы №1
4 Системы линейных алгебраических уравнений. Несовместная и совместная системы. Определенная и неопределенная системы. Частное и общее решение системы. Эквивалентные системы. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными Теорема Крамера. Метод обратной матрицы. *Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы.	1-7	Задачи №2.11-2.15 из литер. [4]		Конспект
5 Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Расширенная матрица системы. Тривиальные и нетривиальные решения системы. Базисные и свободные переменные. *Фундаментальная совокупность решений. Теорема Кронекера - Капелли.	2,3	Задачи №2.16-2.20 из литер. [4]		Защита самост. работы №2
6 Векторное пространство. Операции над векторами. Проекция вектора. Свойства проекций направленного отрезка. Длина вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства.	2,3, 7	Задачи №1.3 – 1.8, 1.15, 1.16, 2.3, 2.4, 3.1, 3.19, 3.20, 2.48, 2.49 из литер. [2].		Опрос
7 Евклидово пространство. *Простейшая ортонормированная система векторов. Линейная комбинация системы векторов.Линейно зависимая и линейно независимая системы векторов, свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Пересчет координат векторов в новом базисе. Матрица перехода от базиса к базису.	2,5,6, 14	Задачи №639, 641, 643, 645, 647, 649, 665, 667, 669, 673, 675 из литер. [12].		Опрос
8 *Линейная оболочка и ее свойствами. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства.	1-7	Задачи №4.8, 4.9, 5.8, 5.9, 5.20, 5.21 из литер. [2].		Защита самост. работы №3
9 Линейный оператор и его свойства. Векторная функция, образ и прообраз. *Матрица линейного преобразования в базисе. Нулевой оператор, его матрица. Тождественный (единичный) оператор и его матрица. Обратный оператор и его матрица. Сумма и произведение линейных операторов. Равные операторы.	2,5,6, 14	Задачи №1441, 1443, 1445,1447, 1449, 1451, 1452, 1454 из литер. [12]		Опрос
10 Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора. Собственный базис оператора. *Основные свойства собственных чисел.	2,5,6, 14	Задачи №1456, 1457, 1459, 1465 из литер. [12].		Опрос
11 Сопряженные операторы. Матрица сопряженного оператора. Симметричный (самосопряженный) оператор и его свойства. Ортонормированный (ортогональный) оператор. Линейные ортогональные преобразования. * Линейные аффинные преобразования. Основные свойства линейных преобразований.	2,5,6, 14	Задачи №1467, 1479, 1481, 1484 из литер. [12].		Защита самост. работы №4
12 *Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости. Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. Расстояние от заданной точки до прямой и угол между прямыми.	1-7	Задачи №4.17-4.20 из литер. [4]		Конспект
13 Уравнения плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей. Основные задачи на прямую и плоскость.	1-7	Задачи №4.21-4.24 из литер. [4], №2.48, 2.49, 4.8, 4.9 из литер. [2]		Опрос
14 Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их характеристики и*оптические свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка. Общее уравнение кривой 2-го порядка, преобразование уравнения к каноническому виду.	1-7	Задачи №5.8, 5.9, 5.20, 5.21, 6.11, 6.12, 6.25, 6.26 из литер. [2]		Защита самост. работы №5