2015-01-21
323
Имеются данные распределения страховых полисов разных агентств по продолжительности заграничной поездки страховщика и стоимостью медицинского страхования:
Таблица 1 – Исходные данные
Продолжительность поездки, дни,
| Количество страховых полисов по стоимости, д.е | Среднедневная стоимость
одного полиса, д.е,
| ||||
| 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-95 | Итого,
| ||
| До 8 | 83,3 | |||||
| 8-15 | 70,0 | |||||
| 15-30 | - | 63,0 | ||||
| Итого | 75,0 |
Оценить тесноту связи между рассматриваемыми признаками и проверить ее существенность.
Решение:
Из приведенной таблицы 1 видно, что каждой группе по факторному признаку 
- продолжительность заграничной поездки – отвечает определенное условное распределение страховых полисов по результативному признаку 
- дневная стоимость страховых полисов. Условные распределения существенно отличаются между собой, что свидетельствует о наличии стохастической связи. Корреляционную связь можно выявить при помощи оценок линии регрессии – групповых средних значений результативного признака , рассчитанных по формуле средней арифметической взвешенной для каждого интервала по признаку .
|
|
|
Так, для первой группы полисов по продолжительности поездки до 8 дней имеем:
= (60*5 + 70*30 + 80*85 + 90*120) / 240 = 83,3 д.е;
= (60*65 + 70*50 + 80*25 + 90*20) / 160 = 70,0 д.е;
= (60*75 + 70*20 + 80*5) / 100 = 63,0 д.е,
а для совокупности в целом
= (60*145 + 70*100 + 80*115 + 90*140) / 500 = 75,0 д.е.
Их постепенное изменение (уменьшение) от группы до группы свидетельствует о наличии корреляционной связи. Эффект влияния продолжительности поездки на дневную стоимость страхового полиса определяется как отношение тих приростов:
= 70 – 83,3 = -13,3 д.е; 
= 63 – 70 = -7 д.е;
= 11,5 – 4,5 = 7 дней; 
= 22,5 – 11,5 = 11 дней,
следовательно, с увеличением продолжительности поездки на 1 день среднедневная стоимость страхового полиса уменьшается в среднем на
/ = -13,3 / 7 = -1,9 д.е.
Чтобы оценить тесноту связи при помощи корреляционного отношения 
, необходимо рассчитать соответствующие дисперсии. Общая дисперсия стоимости страховых полисов рассчитывается по следующей формуле:
, где 
;
=5764–5625=139.
Расчет межгрупповой дисперсии представлен в таблице 2:
Таблица 2 – Аналитическая группировка страховых полисов по их дневной стоимости в зависимости от продолжительности поездки
| Продолжительность поездки, дни,
| Количество страховых
полисов,
| Среднедневная стоимость
одного полиса, д.е,
| 
| 
|
| До 8 | 83,3 | 8,3 | 16533,6 | |
| 8-15 | 70,0 | -5,0 | 4000,0 | |
| 15-30 | 63,0 | -12,0 | 14400,0 | |
| Итого | 75,0 | 
| 34933,6 |
Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:
.
Тогда 
. Таким образом, вариация стоимости страховых полисов на 50,3 % обусловлена вариациею продолжительности поездки и на 49,7 % - вариациею других факторов. Поэтому связь между признаками достаточно сильная.
|
|
|
Чтобы проверить существенность связи, берут критическое значение 
. Из таблицы 2 определяем 
= 3-1 =2, 
= 500 -3 = 497, следовательно, 
= 0,015. Так как 
=0,503>0,015, то связь считается существенной с вероятностью 0,95.
