На рис 2 представлено па-
2, 3. Это означает, что устройство,
пере ходит в состояние отказа
после от
при условии, что все элементы
системы находятся под нагрузкой,
а отказы элементов статистически
независимы.
Рис. 2. Блок-схема системы с парал. соед. эл-в.
Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1, или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 1 и 2 и 3.Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как
(8)
Для приведенной блок-схемы (рис.1), состоящей из трех элементов, выражение (8) можно записать:
Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле:
|
|
n
P = −∏ (1 − pi), (9)
i =1
т. е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1 − pi = qi) перемножаются.
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (9) принимает вид (10):
ПРИМЕР 4.
Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.
Решение.
По формуле (10) =0,99
Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов обладающих постоянной интенсивностью отказов λ0,определяется как:
(11)
Из (11) видно, что интенсивность отказов устройства при n > 1 зависит от t: при t = 0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ0.
Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (9) можно записать:
n
= −∏ (1 − exp(−λ it)). (12)
i =1
Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (12) в интервале [0, ∞]:
(13)
В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (13) принимает вид: (14)
Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (8) в интервале [0, ∞].
ПРИМЕР5.
Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.
|
|
Требуется найти безотказность системы в течение 400 ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ = 0 0005 ,отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t = 0.
Решение.
В случае идентичных элементов формула (12) принимает вид:
= 2exp(−λ t)-exp(-2 λ t).
Поскольку λ = 0 0005 и t = 400 ч, то:
P (400)=2exp(−0.0005 400)−exp(−2 0.0000005 400)=0.967
Среднюю наработку на отказ находим, используя (13):