Обзор некоторых вопросов и проблем множественной регрессии

Одной из ключевых проблем множественного регрессионного моделирования является проблема спецификации модели. Чтобы выбрать качественную модель, необходимо ответить на ряд вопросов, возникающих при ее анализе:

1. Какие ошибки спецификации встречаются, и каковы последствия данных ошибок?

2. Как обнаружить ошибку спецификации?

3. Каким образом можно исправить ошибку спецификации и перейти к более качественной модели?

Некоторые ответы на эти вопросы можно найти в [3] и [4].

Более обоснованным по сравнению с методами включения и исключения переменных является метод пошагового отбора переменных. Процедура его применения состоит в следующем:

1-й шаг. Из совокупности входных переменных выбирается переменная, имеющая наибольший парный коэффициент корреляции с переменной . Для полученной модели парной регрессии вычисляется коэффициент детерминации .

2-й шаг. К выбранной переменной добавляется следующая, выбираемая из условия, чтобы коэффициент двухфакторной модели был наибольшим. Коэффициент детерминации двухфакторной модели сравнивается с . Если существенно больше , то приступают к выбору третьей переменной. В противном случае удовлетворяются однофакторной моделью.

Последующие шаги осуществляются аналогично второму шагу. Процесс отбора заканчивается, когда очередная включаемая в модель переменная не дает существенного увеличения коэффициента детерминации.

В любом случае при выборе спецификации модели следует в первую очередь руководствоваться экономическим анализом. Иначе можно получить чрезвычайно хорошую, с точки зрения математики, модель, которая будет лишена какого-либо экономического смысла.

Как отмечено выше, ранжировать факторы, участвующие в линейной модели, можно с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии, коэффициентов парной корреляции и средних коэффициентов эластичности. Такая же цель может быть достигнута с помощью частных коэффициентов корреляции. Методика использования таких показателей описана в [2,4].

Порядок расчета доверительного интервала прогноза классической линейной нормальной модели можно найти в [2-4]. Другие методы прогнозирования по множественной модели описаны в [10].

Проверка качества оцененной множественной регрессионной модели, кроме оценки тесноты связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, проверки общего качества уравнения регрессии и проверки статистической значимости коэффициентов регрессии, включает проверку выполнимости предпосылок МНК. Этот вопрос рассматривается в главе 5.