Гидростатика и гидродинамика

Один из первых законов физики почти две с половиной тысячи лет назад был сформулирован Архимедом1. Он по- зволил различать и измерять плотность веществ. Ученые научились измерять давление жидкости и воздуха. Револю-

ционным достижением техники на основе законов гидроста- тики и гидро- и аэродинамики стало создание сначала воз- душных шаров, а затем и аэропланов и самолетов, позволив-

1 Архимед (287–212 гг. до н.э.) – древнегреческий математик, фи- зик и инженер. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда изобретений. В области механики разработал принцип рычага и учение о центре тяжести. Изобрел архимедов винт для вычерпы- вания воды, машину для поливки полей («улитку»), построил пла- нетарий.

шим людям осуществить свою давнюю мечту – подняться над землей. Гидростатика легла в основу всех действующих в настоящее тормозных систем и гидравлических станков. На этих законах действуют и современные нефте- и газопрово- ды. В основе биофизического моделирования сердечно-сосу- дистой системы лежат законы гидродинамики.

Давление – это скалярная величина, равная отношению силы F, действующей на поверхность другого тела перпен- дикулярно ей, к площади поверхности S:

P = F. (1.4.1)

S

Давление в системе СИ измеряется в единицах 1 Н/м2=

= 1 Па (паскаль). Из формулы (1.4.1) хорошо видно, почему, прикладывая одно и то же усилие к иголке и кнопке, стол легче проткнуть иголкой, чем кнопкой. Это связано с тем, что во втором случае площадь острия кнопки, соприкасаю- щейся со столом, будет больше.

Предположим, что в сосуд с площадью дна S налита жидкость до высоты h. Плотность жидкости равна q. Плот- ность определяется как масса единицы объема вещества:

r = m, (1.4.2)

V

где m – масса вещества, V – его объем.

В системе единиц СИ плотность измеряется в единицах кг/м3:

1 кг/м3= 1000 г / (100)3 см3 = 0.001 г/см3. (1.4.3)

Объем жидкости равен Sh, поэтому масса жидкости m = Shq. Сила F давления жидкости на дно сосуда – это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, ее вес равен силе тяжести:

F = m g = ρSh g.

Разделив силу F на площадь S, получим давление жидкости:

P = qgh. (1.4.4)

Это и есть формула гидростатического давления. Так, на глубине 10 м вода оказывает давление

P = 1000 г/см3· 10 м · 9.8 м/с2= 98 000Па, примерно равное атмосферному, которое нельзя рассчитать по полученной формуле.

Измерение давления. Измерить атмосферное давление впервые удалось итальянскому ученому Торричелли. Опыт Торричелли (рис.1.8) состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, напол- няют ртутью. Затем, плотно закрыв другой конец трубки, ее переворачивают, опускают в чашку с ртутью и под ртутью открывают конец трубки. Часть ртути при этом выливается в чашку, другая часть остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью в трубке воздуха нет – там безвоздушное пространство. Атмо- сфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находиться в равновесии, когда давление столба ртути равно атмосфер- ному. Если бы оно было больше атмосферного, ртуть выли- валась бы из трубки в чашку, а если меньше, – поднималась бы в трубке вверх.

Рис.1.8. Опыт Торричелли

Барометрическая формула. Как оказалось, давление воздуха с высотой быстро уменьшается. Известно, что в го- рах на высоте нескольких километров труднее дышать. А в самолете, который летит на высоте 10 км, без специального обеспечения человек вообще не может дышать, хотя атмо- сфера Земли простирается на расстояние 1000 км.

Уменьшение давления с ростом высоты описывается ба- рометрической формулой

P = P 0 e

- r 0 g h P 0

, (1.4.5)

где P 0и ρ 0 – соответственно атмосферное давление и плот- ность воздуха на уровне моря (h = 0).

Как видно из формулы, давление воздуха и его плотность уменьшаются по экспоненте. Учитывая, что плотность воз- духа составляет вблизи уровня моря c 0 = 1.29 кг/м3, получаем уменьшение атмосферного давления в е раз на высоте при- мерно 7700 м. Плотность воздуха пропорциональна давле- нию и поэтому тоже уменьшится в е раз.