Пример 24. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет

На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного (l₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (l₂ = 0,41 мкм) света?

Дано: Решение

d = 2 мкм На основании известной формулы дифрак-

l₁ = 0,7 мкм ционнойрешетки напишем выражение порядка

l₂ = 0,41 мкм дифракционногомаксимума

m =?

(1)

где d – период решетки; j - угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решетке; l - длина волны монохроматического света. Так как sin j не может быть больше I, то, как это следует из формулы (1), число m не может быть больше d/l, т.е.

m £ d/l. (2)

Подставив в формулу (2) числовые значения, получим:

для красных лучей m £ 2/0,7 = 2,86;

для фиолетовых лучей m£ 2/0,41 = 4,88.

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света m_max = 2 и для фиолетового m_max = 4.

Проверка размерности:

.