2015-01-21
278
На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падет параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить угол a клина.
Дано: Решение
dk+m-dk
l = 0,6 мкм. 1
m =10 2
l = 1.10-2 м a dk
a =? k k+1 k+9 k+m
Рис.22
Лучи, падая нормально к грани клина, отражаются как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (рис.22) будут практически параллельны.
Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половины длин волн:
(1)
Разность хода D двух лучей складывается из разности оптических длин путей 2dcosi2 этих лучей и половины длины волны l/2. Величина l/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча I от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода лучей D, получим
|
|
|
2dk n cosi2 +l/2 = (2k+1)l/2, (2)
где n – показатель преломления стекла (n = 1,5); dk – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; i2 – угол преломления.
Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления i2 равен нулю, а cosi2 = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим
2dk n = k l. (3)
Пусть произвольной темной полосе k – го номера соответствует толщина dk клина, а темной полосе (k+m) -го номера – толщина dk+m клина. Тогда на рис.22, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем
. (4)
Выразим из (3) dk т dk+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что из-за малости угла a sina» a, получим
.
Подставляя числовые значения физических величин, найдем
.
Выразим a в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 20656²» 2,06. 105², т.е. a = 2.10-4.2,06.105² = 41,2²
Проверка размерности: 
.
