Задание 3. Исследуйте влияние индекса модуляции М на спектр простого ФМ сигнала

Исследуйте влияние индекса модуляции М на спектр простого ФМ сигнала. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах A = 1 В, частота F = 1 кГц, угол отсечки dT = 180°.

Наблюдайте и зафиксируйте спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) модулирующий сигнал «Cos»;

2) ФМ сигнал с индексом модуляции М = 0,5;

3) ФМ сигнал с М = 2,4;

4) ФМ сигнал с М = 10.

Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой и со спектром модулирующего сигнала.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале U _мод·sin2п Ft) имеет вид

.

Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте f _Н) и боковые колебания

с частотами f _Н + kF, (F – модулирующая частота, а k – принимает целочисленные значения со знаком),

,

где U ₀ – амплитуда ФМ сигнала,

J_k (M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, ±1, ±2,…).

Число боковых колебаний с заметными амплитудами возрастает с ростом индекса модуляции М.

При М = 0,5 амплитудный спектр ФМ сигнала мало отличается от спектра простого АМ сигнала.

При М = 2,4 в спектре ФМ сигнала отсутствует несущее колебание, поскольку J ₀(2,4) = 0.

При М = 10 в спектре простого ФМ сигнала боковые колебания с порядком k > 11 имеют весьма малые амплитуды. Таким образом, можно ограничить практическую ширину спектра простого ФМ сигнала величиной 2(M + 1) F.