Задание 4. Исследуйте связь ширины спектра простого ФМ сигнала с индексом модуляции М и модулирующей частотой Fмод

Исследуйте связь ширины спектра простого ФМ сигнала с индексом модуляции М и модулирующей частотой Fмод. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах А = 1 В, модулирующая частота Fмод = 2 кГц, угол отсечки dT = 180°.

Наблюдайте и зафиксируйте спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) ФМ сигнал с М = 5, Fмод = 2 кГц;

2) ФМ сигнал с М = 10, Fмод = 1 кГц;

3) ФМ сигнал с М = 5, Fмод = 1 кГц;

4) ФМ сигнал с М = 2,4, Fмод = 2 кГц.

Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой и оцените их ширину.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале U _МОД·sin2п Ft) имеет вид

.

Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте f _Н) и боковые колебания с частотами f _Н + kF, (F – модулирующая частота, а k – принимает целочисленные значения со знаком),

,

где U ₀ – амплитуда ФМ сигнала,

J _k ( M ) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, ±1, ±2,…).

Практическая ширина спектра простого ФМсигнала при М > > 1 определяется выражением

,

где М определяет количество пар боковых колебаний, а F – расстояние между ними в спектре простого ФМ сигнала.