Аналитический метод

Аналитическое исследование плоских механизмов удобнее всего вести методом векторных контуров, разработанных В.А. Зиновьевым.

В соответствии с этим методом нахождение кинематических характеристик механизма производится в следующем порядке:

1) Чертим в любом промежуточном положении структурную схему механизма.

2) Выбираем систему координат. (начало обычно связывают со стойкой начального звена).

3) Все звенья механизма, включая и стойку, заменяют векторами произвольного направления.

4) Полученные векторы объединяют между собой так, чтобы они образовывали замкнутые контуры. В каждый контур должно входить не более двух неизвестных величин.

5)Составляем векторные уравнения замкнутости полученных контуров в соответствии с выбранным направлением обхода.

Рис. 4.3

Спроектировав эти уравнения на оси координат, получим базовые системы уравнений для расчета кинематических характеристик звеньев В качестве примера рассмотрим расчет центрального кривошипноползунного механизма Рис 4.3.

Ползун В перемещается за время одного полного поворота кривошипа ОА из высшего положения (ВПП) в низшее положение (НПП) и обратно. Ход ползуна от ВПП обозначен через S. Обозначив звенья механизма векторами ОА, АВ и ОВ, как показано на Рис 4.3, и задаваясь направлением обхода, составим уравнение замкнутости векторного контура ОАВ.

(4.6)

Где r и l радиус кривошипа и длина шатуна соответственно.

Выбрав оси координат x и y, спроектируем это уравнение:

x: (4.7)

y: (4.8)

где неизвестными будут величина y и угол .

Из треугольника ОАВ, по теореме синусов, получим:

,

Тогда

.

Подставляя это выражение в (4.8) получим

Перемещение ползуна будет

Обозначая и раскладывая корень в степенной ряд по , ограничиваясь первыми двумя членами разложения, можно получить

(4.9)

Скорость точки В найдем беря производную по времени от выражения для перемещения (4.9).

Или

(4.10)

Для нахождения ускорения точки В возьмем производную от (4.10).

(4.11)

Таким образом, применение аналитических методов анализа (синтеза) плоских механизмов позволяет выводить аналитические зависимости кинематических параметров звеньев и характерных точек механизма.