Метод использования разностей против потока

Простую явную схему Эйлера можно сделать устойчивой, если при аппроксимации производной по пространственной переменной использовать не разности вперед, а разности назад в тех случаях, когда скорость волны сположительна.

Если скорость волны сотрицательна, то устойчивость схемы обеспечивается при использовании разностей вперед.

С>0 разность назад

С<0 разность вперед

При использовании разностей назад разностные уравнения принимают вид

Эта разностная схема имеет первый порядок точности с погрешностью аппроксимации O(t, h ).

Множитель перехода равен

Из условия устойчивости следует, что схема устойчива при

то есть Сt/h £1